Найти группы автоморфизмов групп Z6 и Z9

задан 31 Май '17 2:36

10|600 символов нужно символов осталось
0

У группы Z(6) два образующих: a и a^{-1}. Автоморфизмов также два: тождественный, и переводящий элементы в обратные. Группа Aut Z(6) изоморфна Z(2).

У группы Z(9) образующих шесть: a, a^2, a^4, a^5, a^7, a^8 (показатели взаимно просты с 9, то есть не делятся на 3). Автоморфизмов будет столько же. Рассмотрим автоморфизм ф(a)=a^2. Вручную проверяется, что все перечисленные автоморфизмы -- это его степени: ф^2(a)=a^4, ф^3(a)=a^8, ф^4(a)=a^{16}=a^7, ф^5(a)=a^{14}=a^5. Значит, группа автоморфизмов порождается ф, то есть она циклическая. То есть Aut Z(9) изоморфна Z(6).

ссылка

отвечен 31 Май '17 3:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862
×1,019
×434

задан
31 Май '17 2:36

показан
1725 раз

обновлен
31 Май '17 3:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru