Найти область сходимости ряда $%\sum_{-\infty}^{\infty} a_{n}z^{2n}$%, где $%a_{n}=2^{n} $%при $% n<=0$%, и $%a_{n}=2^{n^{1/3}} при n>0$%

задан 31 Май '17 11:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Запишем ряд Лорана в виде суммы двух рядов: $%\sum_{n \geq 0}(1/(2z^2))^n+\sum_{n > 0}2^{n^{1/3}}(z^2)^n,$% первый ряд как геометрическая прогрессия сходится при $%|1/(2z^2)|<1,$% второй ряд сходится при $%|z^2| < \lim_{n\to\infty } 2^{{-\frac{\sqrt[3]{n}}{n}}}=1.$% Итак, ряд сходится при $%\frac1{\sqrt{2}}<|z|<1.$%

ссылка

отвечен 31 Май '17 11:56

изменен 31 Май '17 14:20

@Амфибрахий Почему это правда для второго ряда, не могу понять?

(31 Май '17 12:31) samstikhin

Это стандартная формула Коши-Адамара для радиуса сходимости степенного ряда.

(31 Май '17 13:20) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×159

задан
31 Май '17 11:41

показан
558 раз

обновлен
31 Май '17 14:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru