Подпространство является линейной оболочкой векторов a_1=(3; 8;7;6),a_2=(5;1;1;4),a_3=(1;3;8;7),a_4=(6;5;1;1),a_5=(4;3;5;7). а) найти уравнение, определяющее подпространство; б) определить базис пространства и разложение остальных векторов по базису.

задан 31 Май '17 18:31

Я бы решал так: составил матрицу из координат векторов, а в правой части написал обозначения для векторов a1, ... , a5 подобно тому, как если бы это были свободные члены. Далее матрица приводится к ступенчатому виду методом Гаусса. Столбец из векторов преобразуется согласованно. Возникает сколько-то нулевых строк. Каждая из них даёт соотношение между векторами системы. Тогда легко указать базу системы и выразить через её векторы всё то, что в базу не входит.

(5 Июн '17 23:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Нужно найти ранг матрицы 5 на 4, составленной из данный векторов, координаты которых записаны в строку. Ранг может быть здесь не более 4. Если делать руками, то нужно свести матрицу 5*4 к треугольной и количество ненулевых строк в ней и будет рангом. Или, если пользоваться программами, вычислять определители 4-го порядка, беря четвёрки векторов из 5-и данных, пока не обнаружится четвёрка векторов такая, что определитель матрицы 4 на 4 не равен 0. В вашем случае det(a1; a2; a3; a4)=500. Значит, эти векторы линейно независимы и будут базисом. Вектор а5 можно тогда выразить через базисные, решив систему линейных уравнений $$ (\bar{a_1};\bar{a_2};\bar{a_3};\bar{a_4} )\bar{x}^T=\bar{a_5}^T$$ с ответом $$ \bar{x}(44/25; -101/125; 288/125; -228/125) $$ Т.е. с такими коэффициентами нужно взять линейную комбинацию первых 4-х векторов оболочки, чтобы получить 5-й вектор.

ссылка

отвечен 5 Июн '17 9:31

@jogano: у меня 5-й вектор получается как линейная комбинация первых четырёх с коэффициентами 42, 108, 32, -33, и всё это разделить на 125.

(5 Июн '17 23:45) falcao

Да, пересчитал ещё раз - вы правы.

(6 Июн '17 0:13) jogano
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862

задан
31 Май '17 18:31

показан
537 раз

обновлен
6 Июн '17 0:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru