Здравствуйте. Опишите все подгруппы в группе Z12 и все подкольца в одноименном кольце. И какой принцип решения данной задачи для Zn?

задан 31 Май '17 21:07

10|600 символов нужно символов осталось
0

Группа $%Z_n-$% циклическая с образующей 1. Все ее подгруппы порождаются кратными (в аддитивной записи) образующей. Значит, нужно перебрать кратные образующей и каждый раз посмотреть, какая группа будет порождена. Если кратность кратного и порядок группы взаимно просты, то будет порождена вся группа, иначе им будет порождена собственная подгруппа. Каждое подкольцо автоматически является и подгруппой, поэтому остается проверить, выдерживают ли найденные подгруппы операцию умножения в кольце. Подробности см. здесь.

ссылка

отвечен 31 Май '17 23:08

@Амфибрахий: спасибо! На примере для n = 12 можете показать принцип решения?

(31 Май '17 23:39) SergeY
1

@SergeY: вся эта теория очень проста. Подгрупп столько, сколько делителей. У числа 12 все делители легчайше выписываются. Для примера: делителю d=3 соответствует подгруппа < 3 > = {0,3,6,9}, порядок которой равен 12/3=4. Она же является подкольцом (и даже идеалом), так как при перемножении чисел, делящихся на d, получается число, делящееся на d. То есть тут подкольца и подгруппы -- одно и то же.

(1 Июн '17 6:12) falcao

@falcao: спасибо! Это верно для любого d, равного 1, 2, 3, 4, 6, 12? И если d=1, то <1> = {0, 1, 2, ..., 12}? И если d=12, то <12> = {0, 12}?

(1 Июн '17 22:38) SergeY
1

@SergeY: да, верно для любого делителя d. Только элемент 12 надо исключить из обоих списков, так как 0 уже учтён, а по модулю 12 это одно и то же. Должно быть <1>={0,1,...,11} (всего 12 элементов), и <12>=<0>={0} (1 элемент).

(1 Июн '17 23:41) falcao

@falcao: да, 12, конечно, не должно быть в списке. Спасибо!

(1 Июн '17 23:45) SergeY
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×434

задан
31 Май '17 21:07

показан
473 раза

обновлен
1 Июн '17 23:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru