Какие из следующих элементов являются полями и почему: z[i]/2; z/(5); z/(100,15); R[x]/(x^3 -1, x^3 +2x^2 +2x+1).

задан 31 Май '17 22:13

изменен 31 Май '17 22:14

1

Какие здесь элементы, так и не понял...Даже в таблицу Менделеева залез, но и там нет таких элементов...

(1 Июн '17 0:55) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь очень плохо записано условие, поэтому в каких-то моментах придётся угадывать, что имелось в виду.

Первый пример: Z[i]/(2) -- факторкольцо кольца целых гауссовых чисел по главному идеалу, порождённому двойкой. Чтобы получилось поле, нужно, чтобы идеал был максимальным. В данном кольце это будет тогда и только тогда, когда порождающий главного идеала -- простой элемент. Но это не так, поскольку 2 допускает разложение 2=(1+i)(1-i), где оба сомножителя необратимы. Получится факторкольцо с делителями нуля, то есть не поле.

Пример Z/(5) тривиален: здесь получится поле вычетов Z_5 из пяти элементов, так как 5 -- простое число.

Третий пример: идеал (100,15) порождается элементом НОД(100,15)=5. Получаем в точности то же, что в предыдущем примере.

В последнем примере нужно найти НОД двух многочленов. Это делается при помощи алгоритма Евклида. Получается 1, то есть мы факторизуем кольцо многочленов по единичному идеалу. Получается нулевое кольцо, то есть не поле.

ссылка

отвечен 1 Июн '17 4:24

Прошу прощения за условия, написал в том виде, в котором получил сам. Большое спасибо

(1 Июн '17 9:32) Quintin65

@Quintin65: тут даны не элементы, а кольца. Они сами состоят из каких-то элементов. Правильно было спрашивать, какие из следующих колец являются полями.

(1 Июн '17 10:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×433

задан
31 Май '17 22:13

показан
498 раз

обновлен
1 Июн '17 10:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru