|
$%EFGHE_1F_1G_1H_1$%-куб. Точки $%L, N и Т$% - середины ребер $%F_1G_1, G_1H_1 и H_1H$% соответственно; $%K$% - точка пересечения диагоналей грани $%EE_1F_1F$%. Как найти угол межу прямыми $%F_1T$% и $%KN$%? задан 22 Янв '13 20:48 
danny_leonov |
|
Да тут все просто - введи базис и нет проблем.)
В базисе найти координаты точек F1 , T , K, N. Как найдешь координаты - не трудно найти вектора F1T и KN. Я ввел базис так: Ох - ЕН Оу - EF Оz - EE1 Тогда в этом азисе координаты точек такие: $$F1 ( 0 , a, a )$$ $$T ( a, 0, a/2 )$$ $$K ( 0, a/2, a/2 )$$ $$N ( a, a/2, a )$$ Следовательно $%F1T = (a, -a, -a/2)$% $%|F1T| = 2/3a$% и $%N=(a, 0, a/2)$% $%|KN| = \sqrt5 \cdot а / 2$% Ну, дальше дело техники - просто перемножь все и получи ответ. Я считал на сонную голову и получил, что косинус угла равен $%2 / 3 \cdot \sqrt5 $% отвечен 23 Янв '13 4:16 
Stas0n |
