$%EFGHE_1F_1G_1H_1$%-куб. Точки $%L, N и Т$% - середины ребер $%F_1G_1, G_1H_1 и H_1H$% соответственно; $%K$% - точка пересечения диагоналей грани $%EE_1F_1F$%. Как найти угол межу прямыми $%F_1T$% и $%KN$%?

задан 22 Янв '13 20:48

изменен 22 Янв '13 21:39

10|600 символов нужно символов осталось
2

Да тут все просто - введи базис и нет проблем.) В базисе найти координаты точек F1 , T , K, N. Как найдешь координаты - не трудно найти вектора F1T и KN.
Ну, а косинус угла можно найти как отношение скалярного произведения F1T на KN к произведению их длин.
формулу можно тут посмотреть: Вычисление угла между прямыми.

Я ввел базис так: Ох - ЕН Оу - EF Оz - EE1

Тогда в этом азисе координаты точек такие: $$F1 ( 0 , a, a )$$ $$T ( a, 0, a/2 )$$ $$K ( 0, a/2, a/2 )$$ $$N ( a, a/2, a )$$

Следовательно $%F1T = (a, -a, -a/2)$% $%|F1T| = 2/3a$% и $%N=(a, 0, a/2)$% $%|KN| = \sqrt5 \cdot а / 2$% Ну, дальше дело техники - просто перемножь все и получи ответ. Я считал на сонную голову и получил, что косинус угла равен $%2 / 3 \cdot \sqrt5 $%

ссылка

отвечен 23 Янв '13 4:16

изменен 24 Янв '13 19:34

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×509

задан
22 Янв '13 20:48

показан
2070 раз

обновлен
24 Янв '13 19:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru