1. Существует ли $%A,B\in M_n(\mathbb{C})$% такие что $%AB-BA=I_n$%?
  2. Существует ли $%A,B\in M_n(\mathbb{C})$% такие что ранг $%AB-BA-I_n$% равен 1?

задан 31 Май '17 23:51

Первый п. - задачка "с бородой" - слева след равен 0, а справа =n.

(1 Июн '17 0:52) Амфибрахий

Пример для второго пункта для n=2: пусть A=(1 1 // -1 -1), B=(1 1 // 1 0). Тогда AB-BA-E = (1 1 // -3 -3) имеет ранг 1.

(1 Июн '17 10:33) falcao

А в п.2 имеется в виду привести пример для какого-нибудь конкретного n, не в общем случае?

(1 Июн '17 10:51) Slater

@Slater: это забота авторов условия. Если оно недостаточно чёткое, я его трактую так, как мне проще :)

Конечно, вопрос имеет смысл для любого n, но тогда так и надо было спрашивать. Типа, "для всякого ли n>=2 существуют ...", и далее по тексту.

(1 Июн '17 11:00) falcao

В начале оригинала написано так: "пусть M_n(C) - кольцо nxn матриц с комплексными коэфф. (для фиксированного n>=2)". Я почему-то счел это совсем незначительным и опустил

(1 Июн '17 11:05) Slater
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
31 Май '17 23:51

показан
204 раза

обновлен
1 Июн '17 11:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru