Помогите пожалуйста найти расстояние между двумя прямыми, что-то ни как не пойму..... $$\begin{cases}x=3+t \\ y=-2+t \\ z=1 \end{cases}$$ и $$\begin{cases}x=-2 \\ y=4-t \\ z=t \end{cases}$$

задан 22 Янв '13 21:27

10|600 символов нужно символов осталось
2

Вообщем расстояние я нашел оно равно $$\frac{10}{ \surd 3}$$ Вот алгоритм как я искал: 1) Приводим обе прямые к векторной форме $$ \overline{r_{1}} = \overline{r_{0}} + \overline{s} * t$$ $$ \overline{p_{1}} = \overline{p_{0}} + \overline{m} * u$$ Где $$\overline{r_{0}}$$ - это координаты точки через которую проходит прямая $$\overline{s}$$ - координаты направляющего вектора

2) Ищем расстояние по готовой формуле $$d= \frac{|( \overline{r_{0}}-\overline{p_{0}}, \overline{s}, \overline{m})|}{|\overline{s} \times \overline{m} |}$$ (Смешанное произведение на векторное)

ссылка

отвечен 23 Янв '13 15:22

Ну да, правильно. Если построить прямоугольный параллелепипед на двух направляющих векторах + общий перпендикуляр к ним, то расстояниние будет как раз равно длине этого общего перпендикуляра, который, в свою очередь равен отношению объема параллелепипеда к площади его основания.

(24 Янв '13 18:05) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно определить расстояние между скрещивающимися прямыми как расстояние между парой параллельных плоскостей, первая из которых содержит первую прямую, а вторая - вторую. Для двух заданных прямых такая пара плоскостей - единственная.
Алгоритм такой.
1) Находим общий нормальный вектор плоскостей как векторное произведение направляющих векторов прямых.
2) Записываем общее уравнение стопки параллельных плоскостей.
3) Определяем нужные 2 плоскости подстановкой сначала координат любой точки первой прямой, а затем - любой точки второй прямой.
4) Находим расстояние между плоскостями.

ссылка

отвечен 23 Янв '13 1:27

10|600 символов нужно символов осталось
0

Расстояние можно найти между параллельными прямыми. А заданные прямые имеют направляющие векторы не параллельные: (1,1,0) и (0,-1,1), их координаты не пропорциональны.
Если бы прямые были параллельны, то расстояние нашли бы так: 1) записали бы уравнение прямой, перпендикулярной одной из прямых.Точку на прямой взяли бы из уравнения этой прямой, а направляющий вектор нашли бы из условия ортогональности векторов, 2) далее надо было бы найти точку пересечения прямых, припавняв уравнения перпендикулярных прямых.

ссылка

отвечен 22 Янв '13 23:59

Почему только между параллельными? Из общих соображений: расстояние между множествами - это расстояние между наиболее близкими точками этих множеств. Для скрещивающихся прямых это общий перпендикуляр .

(23 Янв '13 7:42) DocentI

А я "только" не писала.

(23 Янв '13 13:17) nadyalyutik
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×629

задан
22 Янв '13 21:27

показан
3023 раза

обновлен
24 Янв '13 18:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru