|
Помогите пожалуйста найти расстояние между двумя прямыми, что-то ни как не пойму..... $$\begin{cases}x=3+t \\ y=-2+t \\ z=1 \end{cases}$$ и $$\begin{cases}x=-2 \\ y=4-t \\ z=t \end{cases}$$ задан 22 Янв '13 21:27 
Oleg |
|
Вообщем расстояние я нашел оно равно $$\frac{10}{ \surd 3}$$ Вот алгоритм как я искал: 1) Приводим обе прямые к векторной форме $$ \overline{r_{1}} = \overline{r_{0}} + \overline{s} * t$$ $$ \overline{p_{1}} = \overline{p_{0}} + \overline{m} * u$$ Где $$\overline{r_{0}}$$ - это координаты точки через которую проходит прямая $$\overline{s}$$ - координаты направляющего вектора 2) Ищем расстояние по готовой формуле $$d= \frac{|( \overline{r_{0}}-\overline{p_{0}}, \overline{s}, \overline{m})|}{|\overline{s} \times \overline{m} |}$$ (Смешанное произведение на векторное) отвечен 23 Янв '13 15:22
Oleg Ну да, правильно. Если построить прямоугольный параллелепипед на двух направляющих векторах + общий перпендикуляр к ним, то расстояниние будет как раз равно длине этого общего перпендикуляра, который, в свою очередь равен отношению объема параллелепипеда к площади его основания.
(24 Янв '13 18:05)
Андрей Юрьевич
|
|
Можно определить расстояние между скрещивающимися прямыми как расстояние между парой параллельных плоскостей, первая из которых содержит первую прямую, а вторая - вторую. Для двух заданных прямых такая пара плоскостей - единственная. отвечен 23 Янв '13 1:27 
Андрей Юрьевич |
|
Расстояние можно найти между параллельными прямыми. А заданные прямые имеют направляющие векторы не параллельные: (1,1,0) и (0,-1,1), их координаты не пропорциональны. отвечен 22 Янв '13 23:59 
nadyalyutik Почему только между параллельными? Из общих соображений: расстояние между множествами - это расстояние между наиболее близкими точками этих множеств. Для скрещивающихся прямых это общий перпендикуляр .
(23 Янв '13 7:42)
DocentI
А я "только" не писала.
(23 Янв '13 13:17)
nadyalyutik
|