y'=x*y^2+y-e^x. Найти 4 первых , отличных от нуля , члена разложения в ряд Маклорена функции f(x), являющейся частным решением этого дифференциального уравнения. y(0)=1. Делаю это методом последовательно дифференцирования . Но у меня получаются коэффициенты все нулевые. Что-то не так? Подскажите пожалуйста

задан 1 Июн '17 0:31

10|600 символов нужно символов осталось
1

Первые три коэффициента =0, но $% y'''|{x=0}=(4yy'+2x(y')^2+2xyy''+y''-e^x)|{x=0}=-1$%.

ссылка

отвечен 1 Июн '17 0:49

изменен 1 Июн '17 1:05

@Амфибрахий, да у меня тоже так получилось. Так что, продолжать дальше дифференцировать?

(1 Июн '17 1:05) epimkin

Другого выхода не вижу, но задача - идиотская!

(1 Июн '17 1:08) Амфибрахий

Следующий коэффициент тоже ноль, боюсь до утра буду дифференцировать, пока 4 коэффициента получу. Это из Приднестровья просили решить, у них там часто встречаются такого типа задания , сейчас ещё штук пять сделаю, может потом лучше пойдёт

(1 Июн '17 1:13) epimkin

@epimkin: задание, конечно, несколько "перегруженное". Можно решить чуть быстрее, если записать разложение с неопределёнными коэффициентами y=1+ax+bx^2+... до какого-то члена, а потом подставить. У меня вышло нечто типа y=1-x^3/6-x^4/12-11x^5/120+... . С учётом единицы в начале, первые четыре ненулевых члена получены.

(1 Июн '17 5:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×597
×61

задан
1 Июн '17 0:31

показан
433 раза

обновлен
1 Июн '17 5:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru