Доказать, что группы изоморфны:

$%< a,b | ababa=babab > $% и $%< x, y| x^2=y^5 > $%

задан 1 Июн '17 1:18

10|600 символов нужно символов осталось
1

Проще всего сделать это при помощи преобразований Тице. Для этого надо правильно угадать, какие элементы должны играть роль x и y. Здесь из вида соотношений напрашивается следующее: x=babab, y=ab. Добавляем два новых образующих вместе с двумя указанными новыми определяющими соотношениями. Следствием равенства из условия будет x^2=(ababa)(babab)=y^5. Добавляем это соотношение. От соотношения ababa=babab теперь можно отказаться, так как оно выводится из того, что есть. Далее выводим x=byy и устраняем x=babab. У нас осталось x^2=y^5, x=byy, y=ab. Выражаем b из второго соотношения: b=xy^{-2} и подставляем в третье: y=axy^{-2}. Теперь остаются x^2=y^5, a=y^3x^{-1}, b=xy^{-2}. Избавляемся от a и b вместе с двумя соотношениями, и получаем группу с образующими x, y и одним соотношением x^2=y^5.

ссылка

отвечен 1 Июн '17 4:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,516

задан
1 Июн '17 1:18

показан
222 раза

обновлен
1 Июн '17 4:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru