В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке М, причем DM:MC=2:1. Известно, что угол CAM равен α. Найдите угол BAD.

Поигравшись с отношением площадей в треугольнике ADC пришел к уравнению тригонометрическому, через которое угол искомый выразить не смог :(

задан 1 Июн '17 9:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник, поэтому $%AD/CD=3/2.$% Если $%\angle BAM=x,$% то $%\angle CAD=x-\alpha, \angle ACD=x+\alpha,$% и по т. синусов $% 2\sin(x-\alpha)=3\sin(x+\alpha)\Rightarrow tg x=5 tg\alpha\Rightarrow \angle BAD=2arctg(5tg\alpha).$%

ссылка

отвечен 1 Июн '17 11:06

@Амфибрахий: почему AD/CD=3/2, а не 2/3? Ведь биссектриса пересекает именно сторону, а не её продолжение. Поэтому AD=DM=(2/3)CD.

(1 Июн '17 14:03) falcao

@falcao , ваша правда! Вопрошающему следует учесть это в решении, но ответ не изменится!

(1 Июн '17 15:07) Амфибрахий

@Амфибрахий: мне казалось, в ответе тут должно быть arctg(5tg x), без множителя 2. Но я считал бегло, поэтому не уверен на 100%.

(1 Июн '17 18:58) falcao
1

@falcao, у меня так получилось для половины искомого угла.

(1 Июн '17 19:53) Амфибрахий

@Амфибрахий: всё верно -- я находил некий "икс", который равен половине угла BAD, и там множителя не было. То есть всё совпало.

(1 Июн '17 20:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
1 Июн '17 9:36

показан
680 раз

обновлен
1 Июн '17 20:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru