$%X_1, ..., X_n$% - н.о.р. с плотностью $%f(x)$%. Найти плотность $%X_{(k)}, 1\leqslant k\leqslant n.$%

Я решаю задачу следующим образом. Сначла выражаю ф.р. исходных величин через данную плотность: $%F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(x)dx$%. Затем нахожу ф.р. $%X_{(k)}$% $$F_{X_{(k)}}(x)=\sum_{i=k}^{n}C^i_nF^i(x)(1-F(x))^{n-i}$$ Далее, для нахождения плотности, необходимо продифференцировать ф.р. по $%x$%: $$\frac{\partial }{\partial x}\left (\sum_{i=k}^{n}C^i_nF^i(x)(1-F(x))^{n-i} \right )=\left ( f(x)\sum_{i=k}^{n}iC^i_nF^{i-1}(x)(1-F(x))^{n-i}-f(x)\sum_{i=k}^{n-1}(n-i)C^i_nF^{i}(x)(1-F(x))^{n-i-1} \right )$$ И как раз тут возникают проблемы. Непонятно, как лучше преобразовать это выражение для получения итогового ответа.

задан 1 Июн '17 10:00

изменен 1 Июн '17 11:57

@Rocknrolla, откуда у Вас там взялась сумма при выписывании ФР?... ведь сумма будет ровна 1, что следует из бинома!...

(1 Июн '17 16:28) all_exist

@all_exist, там же суммирование не от нуля.

(1 Июн '17 18:05) Rocknrolla

@Rocknrolla: для нахождения порядковых статистик и их плотностей см. формулы здесь.

(1 Июн '17 19:09) falcao

@falcao, формулы известны, но хотнлось бы разобраться, как их получать.

(1 Июн '17 19:23) Rocknrolla

@Rocknrolla: а там есть ссылка. Или можно здесь посмотреть вывод.

(1 Июн '17 19:32) falcao

@Rocknrolla, там же суммирование не от нуля. - пардон, не обратил на это внимание...

как их получать - "ровно $%k$% элементов меньше"... и получаете одно Ваше слагаемое...

(1 Июн '17 19:33) all_exist
1

С функцией распределения порядковых статистик проблем, как раз не возникает. Увидел, что нужно использовать равенства $%iC^i_n= nC^{i-1}{n-1}$% и $%(n-i)C^i_n= nC^{i}{n-1}$% и все получилось. Спасибо!

(1 Июн '17 19:49) Rocknrolla
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,950
×174

задан
1 Июн '17 10:00

показан
484 раза

обновлен
1 Июн '17 19:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru