Пусть $%K$% - конечное расширение $%\mathbb{Q}$%. Доказать, что существует целое число $%n$% и максимальный идеал $%\mathfrak m \subset \mathbb{Q}[x_1,\dots,x_n]$% такие, что $%K\cong\mathbb{Q}[x_1,\dots,x_n]/\mathfrak m$%

задан 1 Июн '17 10:45

1

Это следствие общих фактов. Поскольку расширение имеет конечную степень, достаточно взять базис K над Q из элементов v_1, ... , v_n. Отображение из Q[x_1,...,x_n] в K, переводящее f(x_1,...,x_n) в f(v_1,...,v_n), будет гомоморфизмом колец. Его ядром является некоторый идеал M. Ввиду того, что образ является полем, этот идеал максимален (теорема из учебника). Тогда по теореме о гомоморфизмах колец, факторкольцо Q[x_1,...,x_n]/M изоморфно образу, который здесь равен K.

(1 Июн '17 10:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
1 Июн '17 10:45

показан
233 раза

обновлен
1 Июн '17 10:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru