Найти экстремум кривизны кривой x=(at-bsint, a-bcost)

задан 1 Июн '17 15:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Найдем кривизну по формуле: $%K=|\frac{y'x''-x'y''}{(x'^2+y'^2)^{3/2}}|=|\frac{\cos2t}{b}|.$% Ясно, что максимум кривизны равен $% |\frac{1}{b}|,$% а минимум равен 0.

ссылка

отвечен 1 Июн '17 17:12

@Амфибрахий, а как у вас получилось $%\frac{|cos2t|}{b}$%? У меня по этой формуле выходит $%\frac{|b^2-abcost|}{(a^2+b^2-2abcost)^{3/2}}$%

(1 Июн '17 20:16) Happ

@Happ: судя по всему, Вы правы -- я только что подставил все производные в Maple, и у меня получилось такое же выражение, как у Вас.

(1 Июн '17 20:31) falcao

Не совсем понятно, как искать экстремум такой функции, разве что прямо в лоб, приравняв производную к 0. Может быть есть какой-то более адекватный метод?

(1 Июн '17 20:34) Happ

@Happ: наверное, так и надо, только лучше как-то "облагородить" выражение, заменив переменную. Например, можно знаменатель обозначить через z, и через него выразить числитель. Функция от z получится простой, и при помощи производной всё анализируется. Правда, там надо рассматривать какие-то случаи значений параметров, а это вещь очень противная.

(1 Июн '17 20:42) falcao

У меня так получилось потому, что на мелком экране телефона я вместо at разглядел а.

(1 Июн '17 21:05) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×83

задан
1 Июн '17 15:51

показан
348 раз

обновлен
1 Июн '17 21:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru