Пусть a - комплексный корень многочлена $x^3-3x+1$ Представьте элемент $$\frac{a^4-a^3+4a+3}{a^4+a^3-2a^2+1}\in\mathbb{Q(a)}$$ в виде f(a), где $$f(a)\in\mathbb{Q}[x]$$ и $$\mathrm{deg}f(x)\leq2$$

задан 2 Июн '17 13:24

изменен 2 Июн '17 13:32

Задачи такого типа относятся к серии "избавиться от иррациональности в знаменателе". Они есть во всех стандартных задачниках, и там же разбираются примеры решений (например, у Окунева). Ясно, что числитель и знаменатель упрощаются (заменяются на остатки от деления на кубический многочлен), а дальше -- метод неопределённых коэффициентов.

(2 Июн '17 20:47) falcao

@crystall: это стандартная вычислительная задача. Как её решать, подробно расписано в учебниках/задачниках.

(3 Июн '19 18:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%a^3=3a-1; a^4=3a^2-a; a^4-a^3+4a+3=3a^2-a-3a+1+4a+3=3a^2+4;$%

$%a^4+a^3-2a^2+1=3a^2-a+3a-1-2a^2+1=a^2+4a;\frac{a^4-a^3+4a+3}{a^4+a^3-2a^2+1}=\frac{3a^2+4}{a^2+4a}.$%

$%(a^2+4a)(\frac{-13a^2+a+35}{51})=1,$% поэтому $%\frac{3a^2+4}{a^2+4a}=(3a^2+4)(\frac{-13a^2+a+35}{51})=\frac{-64a^2+52a+137}{51}.$%

ссылка

отвечен 2 Июн '17 19:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
2 Июн '17 13:24

показан
834 раза

обновлен
3 Июн '19 18:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru