Задача: Вычислить интеграл $$\int_0^{0,3} \sqrt{x} \cos x\,dx$$ с точностью до 0.001 применяя ряд Тейлора. (0.3 - верхний предел интегрирования)

Я разложил cosx в ряд Маклорена

$$cosx=1- \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + ...$$

Далее домножил на $$\sqrt{x}$$

Получил

$$\sqrt{x}\cos x=\sqrt{x}- \frac{x}{2!} + \frac{x^2}{4!} - \frac{x^3}{6!} + ...$$

И почленно проинтегрировал

$$ \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2} } - \frac{x^2}{2*2!} + \frac{3}{3 * 4!} + ... $$ в пределах интегрирования от 0 до 0.3. В итоге я получил результат равный 0.087. Но он не сходится с ответом. Где я ошибся?

задан 2 Июн '17 16:29

изменен 3 Июн '17 20:12

falcao's gravatar image


253k23650

1

а почему не корень из икс умножили только первый член разложения косинуса?...

(2 Июн '17 17:08) all_exist
1

И почему другие члены разложения косинуса так причудливо изменились?

(2 Июн '17 18:11) Амфибрахий

@nik3212: не следует убирать условия вопросов, заменяя их пустым текстом. Допустим, Вы поняли, в чём ошибка. Тогда полезно оставить текст, чтобы другие не ошибались. Тут действует принцип "что напишешь пером...". А от пустого текста никакой пользы точно нет -- это будет откровенный "мусор" на форуме. Поэтому условие я вернул на место, а вопрос закрываю как более не актуальный.

(3 Июн '17 20:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - falcao 3 Июн '17 20:14

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619
×1,862
×1,265
×62
×39

задан
2 Июн '17 16:29

показан
413 раз

обновлен
3 Июн '17 20:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru