Построить гладкий атлас на множестве квадратов в $%R^3$%. Выяснить ориентируемость.

U.P.D. Есть идея на счет атласа, но не уверен, можно ли так делать.

Квадрат в $%R^3$% можно задать координатами 2-х вершин и координатами нормали к плоскости в которой он лежит. То есть квдадрат определяется набором из 9 чисел $%(a_x,a_y,a_z,b_x,b_y,b_z,n_x,n_y,n_z)$%, причем $%(n_x,n_y,n_z) \sim \lambda(n_x,n_y,n_z)$%.

Получается, что $%(a_x,a_y,a_z,b_x,b_y,b_z,n_x,n_y,n_z)\simeq \mathbb{R}^6\times\mathbb{R}P^2 $%.

А у $%\mathbb{R}P^2$% имеем аффинные карты $% \left \{U_1:n_x\neq 0,U_2:n_y\neq 0, U_3:n_z\neq 0 \right \} $%

И атлас у нас $% \left \{\mathbb{R}^6\times U_1,\mathbb{R}^6\times U_2, \mathbb{R}^6\times U_3 \right \} $%

Но с ориентируемостью вообще идей нет.

Буду благодарен за любую помощь, тема для меня не очень понятна.

задан 2 Июн '17 16:57

изменен 2 Июн '17 20:55

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×16

задан
2 Июн '17 16:57

показан
460 раз

обновлен
2 Июн '17 20:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru