Фигура ограниченная графиками функций $%y=x^2$% (правая часть), $%y=2-x$% и ось $%Ox,$% вращается вокруг оси $%Oy$%. Найти объем тела вращения.

alt text

такой график? что именно мне нужно заштриховать подскажите пожалуйста

задан 2 Июн '17 22:55

изменен 8 Июн '17 20:54

@falcao не могли бы вы пожалуйста все таки помочь разобраться с пределами интегрирования, очень прошу, так как @Амфибрахий не отвечает,

я начертила половину параболы(правую) и прямую, с этого чертежа мне видно как получается 0 и 1, а вот как 1 и 2 не ясно

(3 Июн '17 19:54) s1mka

@s1mka: я могу посмотреть эту задачу, но надо сначала точно понять условие. Если мы рисуем на плоскости Oxy параболу и прямую, то они ограничивают некоторую фигуру, которую нетрудно нарисовать. Далее берётся фигура вращения, и можно по формуле найти её объём. Если имеется в виду это, то мне понятно, что надо делать. Но у Вас имеется примечание с скобках "правая часть". Я хотел бы для начала уточнить, какую роль оно играет (а то есть риск решить не тот пример, который надо).

(3 Июн '17 20:07) falcao

Я так поняла что рассматривать нужно не всю параболу а только ее правую часть

(3 Июн '17 23:19) s1mka

@s1mka: тогда всё совершенно ясно. Вращается криволинейный треугольник. Он ограничен тремя линиями: y=x^2 (правая ветвь), y=2-x, y=0 (ось Ox). Его надо нарисовать -- тогда всё будет сразу видно. разрезаем его на две части прямой x=1. Ищем объёмы тел вращения каждой из частей, потом складываем. Отсюда пределы в интегралах от 0 до 1 для первой части и от 1 до 2 для второй. Формула, как уже говорилось -- интеграл от xf(x), умноженный на 2п. В первом интеграле f(x)=x^2, во втором f(x)=2-x. Всё остальное написано, только там скобки надо в нескольких местах добавить.

(3 Июн '17 23:56) falcao

@s1mka: Вы взяли не ту ось. Написано про Ox, а у Вас взята ось ординат. Красная линия должна быть слева, синяя справа, чёрная снизу. Потом разрезаем фигуру на две части прямой x=1, и получаем два интеграла.

(8 Июн '17 20:44) falcao

@s1mka: маленький чертёж был лучше большого. Здесь много лишних элементов.

Заштриховать надо криволинейный треугольник с вершинами (0,0), (1,1), (2,0). В предыдущем комментарии я описал словами, чем он ограничен. Главное же -- не путать ось Ox с осью Oy.

(8 Июн '17 20:58) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%V=2\pi\int_0^1x^3dx+\int_1^2x(2-x)dx=2\pi((x^4/4)|_0^1+(x^2-x^3/3)|_1^2=11\pi/6.$%

ссылка

отвечен 2 Июн '17 23:14

@Амфибрахий не могли бы вы пожалуйста объяснить почему 2pi? и откуда мы берем x^3 и x(2-x)? почему там не квадраты функций? почему у нас именно такие пределы интегрирования никак не пойму?

(3 Июн '17 0:41) s1mka

@s1mka: формула с п и квадратом функции относится к вращению относительно оси Ox. Для случая вращения относительно Oy формула имеет другой вид. См. здесь.

(3 Июн '17 0:45) falcao

@s1mka: я эту задачу вообще не смотрел, и даже картинку не рисовал, потому что уже дали решение. Думаю, будет лучше, если @Амфибрахий сам пояснит.

(3 Июн '17 1:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
2 Июн '17 22:55

показан
352 раза

обновлен
8 Июн '17 20:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru