Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, идею доказательства: Пусть m - подгруппа в C*, состоящая из корней 7-й степени из 1. Докажите, что m изоморфна Z/7Z.

задан 3 Июн '17 17:39

изменен 3 Июн '17 17:43

При рассмотрении темы циклических групп в стандартных учебниках, этот факт о комплексных корнях заданной степени из 1 всегда приводится как пример циклической группы.

(3 Июн '17 19:59) falcao

В лекциях нашла, что в данном случае берём отображение ф(n)=exp(2pin*i/7) при n=7 и доказываем, что оно является гомоморфизмом групп с ядром 7Z и образом m. Это верное направление?

(3 Июн '17 21:09) vetrjanka

@vetrjanka: да, так можно доказывать. То есть берётся первообразный корень по модулю m, с его помощью строится отображение ф из Z в C-{0}, а потом используется теорема о гомоморфизмах. Но это всё если и имеет смысл делать, то только с целью упражнения. Вообще-то такие факты выводятся из более общих соображений.

Только в примечании к формуле есть ошибка. При построении гомоморфизма ф, число n -- это произвольное целое.

(3 Июн '17 21:33) falcao

Благодарю. Это и есть упражнение.

(3 Июн '17 22:02) vetrjanka
10|600 символов нужно символов осталось
0

Обе группы - циклические и одного порядка. Достаточно отобразить образующую на образующую, и автоматически образуется изоморфизм.

ссылка

отвечен 3 Июн '17 18:38

Благодарю.

(3 Июн '17 21:27) vetrjanka
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×68
×28

задан
3 Июн '17 17:39

показан
691 раз

обновлен
3 Июн '17 22:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru