Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями

$%z=\sqrt{9-x^2-y^2}, 9z/2=x^2+y^2$%

помогите пожалуйста, не получается даже график построить

задан 3 Июн '17 22:33

изменен 3 Июн '17 22:46

первое уравнение - полусфера... второе - круговой параболоид...

получается параболоид с сферической шапкой...

(3 Июн '17 22:50) all_exist

@all_exist у меня здесь тоже не получается что-то с графиком, помогите пожалуйста

(4 Июн '17 0:01) s1mka

а тут в чём проблема?... что не умеете рисовать - окружность или параболу?...

Нарисовали "вид сбоку" - плоскую картинку... дальше пересечение - "овал" ... вот Вам и объёмный рисунок...

(4 Июн '17 0:12) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\sqrt{9-r^2}=\frac{2r^2}{9}, 4/81r^4+r^2-9=0, r=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$%

$%V=2\pi\int_0^{\frac{3\sqrt{3}}{2}}(\sqrt{9-r^2}-\frac{2r^2}{9})rdr=2\pi(-(1/3)(9-r^2)^{3/2}-\frac{r^4}{18})|_0^{\frac{3\sqrt{3}}{2}}=\frac{171}{32}.$%

ссылка

отвечен 3 Июн '17 23:41

1

@Амфибрахий: "пи" и "е" сидели на трубе, "е" упало, "пи" пропало :)

(3 Июн '17 23:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Очевидно, что пересечение поверхностей будет окружность... ищите её радиус, избавляясь от зет и заменив $%t = x^2+y^2$% - получите квадратное уравнение...

Потом интегрируйте по кругу найденного радиуса разность шара и параболоида... переход к полярным координатам упростит вычисление интеграла...

ссылка

отвечен 3 Июн '17 23:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,618

задан
3 Июн '17 22:33

показан
483 раза

обновлен
4 Июн '17 0:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru