Пусть $%T: V\rightarrow V$% - линейный оператор, $%\dim V=n, v\in V$%. Доказать, что если $%< v,Tv,\dots, T^n v>=V$%, то $%( v, Tv, \dots, T^{n-1} v )$% - базис $%V$%.

задан 4 Июн '17 19:56

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть f(t) -- характеристический многочлен оператора T. По теореме Гамильтона - Кэли, f(T)=0. Это значит, что T^n линейно выражается через T^{n-1}, ... , T, I (последнее -- тождественный оператор). Тогда для любого вектора v окажется, что вектор T^n линейно выражается через T^{n-1}v, ... , Tv, v. Поэтому линейная оболочка векторов v, Tv, ... , T^{n-1}v совпадает с V. Поскольку векторов в системе n, и размерность пространства равна n, эта система должна быть линейно независимой. Значит, мы имеем базис.

ссылка

отвечен 5 Июн '17 0:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,332

задан
4 Июн '17 19:56

показан
231 раз

обновлен
5 Июн '17 0:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru