-1

Найти все гомеоморфные отображения из Z12 в Z8 Нашёл примеры только для гомоморфных отображений. Непонятен случай для гомеоморфных

задан 4 Июн '17 20:09

И правильно, что непонятен. Гомеоморфизм -- понятие топологическое, оно к теории групп (в этой её части) прямого отношения не имеет. Просто кто-то спутал одно с другим (как Гегеля с Бебелем :)) Разумеется, речь должна идти о гомоморфизмах циклических групп, а это стандартная задача. На форуме она рассматривалась не раз. Число таких гомоморфизмов равно НОД(12,8)=4, и они легко описываются.

(4 Июн '17 20:19) falcao

@falcao, получается, что искомыми гоморфизмами будут: 0, b^2, b^4, b^6? Это и будет конечным ответом?

(4 Июн '17 20:39) Quintin65

@Quintin65: здесь операция умножения, поэтому в начале идёт не 0, а 1. Но это не сами гомоморфизмы, а правило, которое их задаёт. То есть тут указаны образы порождающего a группы порядка 12. В принципе, тут вся информация есть, но на "ученическом" уровне иногда просят задать всё таблицей, указывая, куда переходят все 12 элементов группы {1,a,a^2,...,a^{11}} при каждом из этих гомоморфизмов.

(4 Июн '17 23:13) falcao

@falcao, вы мне очень помогли. Можно вас попросить указать сами гомоморфизмы, которые следуют из этого правила. Завтра нужно сдать работу, а мои знания в области теории групп, к сожалению, оставляют желать шибко лучшего. Ещё раз большое спасибо за помощь.

(5 Июн '17 0:12) Quintin65

@Quintin65: если известно, куда переходит a, то известно и то, куда переходят его степени. Для единичного гомоморфизма все элементы переходят в 1. Для случая, когда f(a)=b^2, имеем f(a^2)=b^4, f(a^3)=b^6, f(a^4)=1, f(a^5)=b^2, и так далее. Для двух остальных случаев аналогично. Здесь по определению будет f(a^k)=f(a)^k. При этом надо учитывать, что b^8=1, и дальше всё как бы однозначно.

(5 Июн '17 0:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,019
×434

задан
4 Июн '17 20:09

показан
783 раза

обновлен
5 Июн '17 0:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru