|
В тетрадке в клетку рисуется круг радиуса $%x$%, с центром в узле сетки. Все клетки, хотя бы наполовину (по площади) содержащиеся в этом круге, закрашиваются. Фигуру из закрашенных клеток назовем $%P$%. Ее характеристики (в клетках и клетках квадратных, соотв.):
Исследовать поведение функций $%\Delta S(x), \Delta r(x), \Delta R(x)$% при $%x\rightarrow\infty$%: приблизительное значение, диапазон значений, средняя плотность точек разрыва (кол-во точек разрыва на интервале $%[x;x+\delta)$%), знак $%\Delta S(x)$%.
задан 24 Янв '13 14:58 
chameleon |
|
Похожая задача обсуждается здесь: http://avva.livejournal.com/536174.html Скорее всего, учёт квадратов, у которых более половины площади содержится в круге, принципиально ничего не меняет, а тогда абсолютная погрешность всё-таки растёт с ростом $%x$%, хотя и сравнительно медленно. отвечен 8 Фев '13 1:08 
falcao Спасибо, кое-что прояснилось. Да, учёт квадратов, у которых более половины площади содержится в круге, ничего особо не меняет в случае с площадью.
(8 Фев '13 2:17)
chameleon
|
|
При $%x\rightarrow\infty$% дуги окружности можно аппроксимировать их касательными. В этом приближении, круг будет содержать ровно половину площади клетки тогда, когда окружность проходит через середину этой клетки. Такие моменты и будут являться точками разрыва всех исследуемых функций. Только я не уверен, что все. отвечен 25 Янв '13 21:37
chameleon Что значит "проходит через середину этой клетки"?
(27 Янв '13 13:28)
Anatoliy
Пусть координата левого нижнего угла некоторой клетки - $%(y;z)$%, а правого верхнего угла, соотв., $%(y+1;z+1)$%, тогда выражение "окружность проходит через середину этой клетки" означает, что $%x^2=(y+0.5)^2+(z+0.5)^2$%
(27 Янв '13 14:57)
chameleon
|
Размеры клеток (0,5см)?
В данном случае "клетка" - это единица измерения, так что не важно. Пусть будет 1 см.