найти площадь поверхности $%x^2+y^2=z^2$%, лежащей внутри цилиндра $%x^2+y^2=R^2$%

$%f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}$%

$%\int\limits_{-R}^{R}\int\limits_{-R}^{R}\sqrt{1+f'^2_x+f'^2_y}dxdy=\int\limits_{-R}^{R}\int\limits_{-R}^{R}\sqrt{1+\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{y^2}{x^2+y^2}}dxdy=\sqrt{2}\int\limits_{-R}^{R}\int\limits_{-R}^{R}dxdy=\sqrt{2}\pi R^2$%

задан 4 Июн '17 21:36

изменен 6 Июн '17 1:18

1

площадь боковой поверхности конуса - это формула из школьного учебника...

(4 Июн '17 22:34) all_exist

@s1mka: у Вас дан конус, про который всё известно. Основание имеет радиус R, высота тоже R. Дальше смотрим формулу в учебнике.

(4 Июн '17 23:31) falcao

@s1mka: по теореме Пифагора. Нарисуйте осевое сечение, и увидите.

(5 Июн '17 0:45) falcao

@s1mka: об этом надо было сказать в условии с самого начала, если это так. Вообще-то боковую поверхность таких фигур как конус все "добрые люди" находят простыми средствами. Через интеграл тоже можно -- тогда берите формулы из учебника с частными производными и корнями, и подставляйте. Потом через полярные координаты всё должно легко выражаться.

(5 Июн '17 1:56) falcao

@s1mka: самая обычная. См. здесь первую из формул в разделе Комментарии. В данному случае это f(x,y)=sqrt(x^2+y^2). Область интегрирования -- круг.

(5 Июн '17 2:04) falcao

@s1mka: упростите выражение под знаком корня. Оно здесь вообще-то равно двум :) Тогда получится площадь круга, умноженная на коэффициент. Если и тут окажется, что площадь круга требуется находить через интеграл, то перейдите к полярным координатам. Но я думаю, что это был бы уже "перебор".

(5 Июн '17 22:46) falcao

@s1mka: а интеграл-то куда пропал? Множитель из него выносится, но сам интеграл, конечно, остаётся.

Границы там очевидны, о чём уже говорилось. Область D -- круг радиуса R. Интеграл по D от dxdy равен площади этого круга, после чего ответ сразу выписывается.

(6 Июн '17 0:25) falcao

@s1mka: а какие тут могут быть два варианта? В формуле площади круга есть п -- оттуда оно и берётся. Интеграл Вы посчитали неправильно (ясно, что там R должно быть в квадрате из соображений размерности).

(6 Июн '17 1:15) falcao

@falcao все таки я не много не поняла это верный ответ?

(6 Июн '17 1:20) s1mka

@s1mka: а в каком моменте Вы не уверены? Вообще, можно найти площадь другим способом, который обсуждался в начале, и сравнить. Эта задача довольно простая (при решении любым из способов), и столь длинных "дебатов" явно не заслуживает.

(6 Июн '17 1:34) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
4 Июн '17 21:36

показан
241 раз

обновлен
6 Июн '17 1:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru