Проверить на абсолютную и условную сходимость несобственный интеграл: $% \int\limits_{1}^{\infty} arcsin\left(\frac{cosx}{x}\right) dx $%

задан 4 Июн '17 22:11

можно жахнуть по частям...

(4 Июн '17 22:28) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Известно, что $%\arcsin t=t+O(t^3)$%. Тогда можно заменить арксинус на его аргумент, получая интеграл от $%\frac{\cos x}x$%, который сходится по принципу Дирихле, и сходимость эта условная. Разность, которая возникает после замены, имеет порядок $%O(x^{-3})$% и даёт абсолютную сходимость, поэтому ответ от наличия такого члена не зависит.

ссылка

отвечен 5 Июн '17 2:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619
×1,265
×133

задан
4 Июн '17 22:11

показан
394 раза

обновлен
5 Июн '17 2:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru