$%\int\int_S(x^2+y^2+(z-a)^2)^{-n/2}dS, n \in \mathbb {N}, $% $%S$% -- сфера $%x^2+y^2+z^2=R^2$%

(Всё свелось к страшному полярному интегралу, который неизвестно, как брать...)

задан 4 Июн '17 23:01

изменен 5 Июн '17 2:57

10|600 символов нужно символов осталось
1

В полярно-сферической системе координат и делается. $$4R \int_0^{\frac{\pi}{2}}d \phi \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos \theta (R^2 \cos ^2 \theta + (R \sin \theta-a)^2)^{-n/2} d \theta= 4R \int_0^{\frac{\pi}{2}}d \phi \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cos \theta (R^2 +a^2 -2Ra \sin \theta)^{-n/2} d \theta$$ Потом то, что в скобках, меняете на новую переменную u. И тогда $$du=-2Ra \cos \theta d \theta $$. Ответ $$\frac{4 \pi R}{1- \frac{n}{2}} $$, если n не 2. А если n=2, то вместо степенного выражения неопределённый интеграл берётся как логарифм.

ссылка

отвечен 5 Июн '17 8:23

изменен 5 Июн '17 8:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617

задан
4 Июн '17 23:01

показан
385 раз

обновлен
5 Июн '17 8:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru