$%\;\;\;\;$%Для нумерации всех парковочных мест на стоянке (подряд от первого до последнего) рядом с каждым местом был установлен его номер, составленный из табличек, на каждой из которых написано по одной цифре. В общей сложности было использовано $%2148$% табличек. Сколько мест на парковке? Каких цифр было использовано больше всего, а каких – меньше всего?

Ответ: $%752$%; больше всего использовано $%1$% и $%2$% (поровну), меньше всего использовано $%0$%, $%8$%, $%9$% (поровну).

Что я смог сделать. Я додумался только до того, как найти количество мест на парковке: $%2148-9-2\cdot 90=1959$%, $%1959/3=653$%, итого $%9$% однозначных номеров, $%90$% двузначных и $%653$% трехзначных, а всего $%752$%.

Дальше не могу, помогите!

задан 5 Июн '17 20:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассматриваются числа от 1 до 752. Последние цифры меняются периодически с периодом 10. В пределах периода каждая цифра встречается одинаковое число раз. Значит, по последней цифре есть "приоритет" у цифр 1 и 2 за счёт чисел 751 и 752: эти цифры встречаются на одну штуку чаще.

Посмотрим на предпоследние цифры. Они начинают встречаться с 10, и там идёт 10 единиц, 10 двоек, ... , 10 нулей, и так далее. Всего тут 100 чисел в большом "периоде", то есть 700 чисел, начиная с 10, можно отбросить. Счёт начинаем с 710 и ведём его до 752. Здесь на предпоследнем месте цифры от 1 до 4 встречаются по 10 раз, цифра 5 -- три раза. Зачисляем эти значения на "аккаунт" каждой из цифр. С учётом предыдущего, получается 11, 11, 10, 10, 3, 0, ... , 0 для цифр 1, 2, ... , 9, 0 соответственно.

Наконец, в старшем разряде будет по 100 цифр 1, 2, ... , 6, цифра 7 встретится 53 раза, цифры 8, 9, 0 -- ни разу. "Плюсуем" эти значения, а на "аккаунтах" видим 111, 111, 110, 110, 103, 100, 53, 0, 0, 0. Отсюда следует требуемый вывод.

ссылка

отвечен 5 Июн '17 22:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,631
×1,019
×186

задан
5 Июн '17 20:33

показан
214 раз

обновлен
5 Июн '17 22:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru