Сколько существует положительных целых чисел, не превосходящих k^n таких, что цифры в этих числах расположены в неубывающем порядке?
Заранее спасибо.

задан 25 Янв '13 7:33

Ничего не известно про k и n? В данном виде задача не решабельна. Если для вопроса "сколько существует целых n-значных чисел таких, что цифры в этих числах расположены в неубывающем порядке" еще можно вывести сравнительно простую формулу, то для данной задачки придется шаманить не по детски для нахождения ответа для чисел, у которых столько же цифр, сколько у $%k^n$%. И ответ очень сильно зависит от этого $%k^n$%, никакой общей формулы тут нет.

(25 Янв '13 12:33) chameleon

ответ даётся для k = 10, но это я могу доказать, видимо в условии опечатка, однако я опасаюсь, что препод может придраться

(25 Янв '13 15:03) zhildemon
10|600 символов нужно символов осталось
1

Для k=10, задача сводится к следующей: сколько существует неубывающих последовательностей цифр длины n? Для этого есть готовая формула ("выбор с возвращением без учёта порядка"): $$N=C_{n+9}^n=\frac{(n+9)!}{n!9!}$$ Остается только вычесть 1 из результата, т.к. 0 не является положительным числом.
Для k, не являющимися степенью десяти, надо разбирать кучу разных случаев.

ссылка

отвечен 25 Янв '13 15:57

изменен 27 Янв '13 2:53

с поправкой на n, но да, именно это я и получил

(26 Янв '13 16:22) zhildemon

а, да, спс. невнимательность моя...

(27 Янв '13 2:53) chameleon
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×770

задан
25 Янв '13 7:33

показан
1069 раз

обновлен
27 Янв '13 2:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru