|
Сколько существует положительных целых чисел, не превосходящих k^n таких, что цифры в этих числах расположены в неубывающем порядке? задан 25 Янв '13 7:33 
zhildemon |
|
Для k=10, задача сводится к следующей: сколько существует неубывающих последовательностей цифр длины n? Для этого есть готовая формула ("выбор с возвращением без учёта порядка"):
$$N=C_{n+9}^n=\frac{(n+9)!}{n!9!}$$
Остается только вычесть 1 из результата, т.к. 0 не является положительным числом. отвечен 25 Янв '13 15:57 
chameleon с поправкой на n, но да, именно это я и получил
(26 Янв '13 16:22)
zhildemon
а, да, спс. невнимательность моя...
(27 Янв '13 2:53)
chameleon
|
Ничего не известно про k и n? В данном виде задача не решабельна. Если для вопроса "сколько существует целых n-значных чисел таких, что цифры в этих числах расположены в неубывающем порядке" еще можно вывести сравнительно простую формулу, то для данной задачки придется шаманить не по детски для нахождения ответа для чисел, у которых столько же цифр, сколько у $%k^n$%. И ответ очень сильно зависит от этого $%k^n$%, никакой общей формулы тут нет.
ответ даётся для k = 10, но это я могу доказать, видимо в условии опечатка, однако я опасаюсь, что препод может придраться