Ответ, к которому нужно прийти, есть. Но как туда добраться, я не очень понимаю.

$$ Res(x^n-a^n, x^m-b^m) = (-1)^n(b^\frac{nm}{d} - a^\frac{nm}{d})^d; n,m ≥ 1; d = НОД(n,m) $$

Насколько я понимаю, первый многочлен нужно с остатком делить на второй по алгоритму Евклида. Но как это делать, если степени m и n мне неизвестны, да чтобы еще и получилась такая красивая формула?

Еще я знаю, что результант можно посчитать так:

$$ Res(f,g) = (-1)^{nm}b_0^n \Pi_{j = 1}^m f(\beta_j)$$

, где $$ \beta_j $$ - корни g

Но так как корней я не знаю, это не помогает тоже.

задан 6 Июн '17 0:49

10|600 символов нужно символов осталось
2

Результант можно искать как определитель матрицы Сильвестра. Именно так его обычно и ищут. Вспомнил! Вычисление этого результанта написано в книге Прасолова Многочлены, стр. 36.

ссылка

отвечен 6 Июн '17 1:17

изменен 7 Июн '17 0:58

Аа, то есть нужно считать по определению и никакие особые теоремы не нужны. Спасибо.

Тогда другой вопрос - про вычисление определителя. Как быть с тем, что n и m неизвестны, поэтому не совсем понятно, как выглядит матрица?

(Если здесь сказывается какой-то пробел, как такие определители считаются, был бы рад ссылкам на то, что можно почитать)

(6 Июн '17 2:22) caleyluv
1
  1. В задачнике Проскурякова на стр. 56 есть прекрасная методичка по счету определителей произвольного порядка.
  2. Вычисление результанта - весьма нетривиальная задача! Обзор различных подходов к ее решению есть в новом издании книги Прасолова Задачи и теоремы линейной алгебры, стр. 457.
(6 Июн '17 10:59) Амфибрахий

спасибо огромное

(7 Июн '17 2:04) caleyluv

Попробовал сделать так, как в книжке, но есть один момент, который не укладывается в голове. Говорится, что $$ R(x^r - a, x^s - b) = b^s \cdot R(x^{r-s} - \frac{a}{b}, x^s - b) $$ а также $$ R(x^{r-s} - \frac{a}{b}, x^s - b)= (-1)^s ((\frac{a}{b})^{s_1} - b^{r_1 - s_1}) $$

То есть получается, выражение справа нужно домножить на $$ b^s $$, чтобы получить нужный ответ.

Но каким образом выходит

$$ R(x^r - a, x^s - b) = (-1)^{s} \cdot (a^{s_1} - b^{r_1})^d $$

я не могу понять.

(8 Июн '17 3:24) caleyluv
(8 Июн '17 13:45) caleyluv
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×433
×241

задан
6 Июн '17 0:49

показан
404 раза

обновлен
8 Июн '17 13:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru