Найти $%(2+3\sqrt{3} ,4+\sqrt{3})$% в кольце $%\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$%.

задан 6 Июн '17 0:53

изменен 8 Июн '17 23:30

1

В упор не вижу многочленов.

(6 Июн '17 1:27) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно попытаться подобрать такие $%a+b\sqrt3$% и $%c+d\sqrt3$%, чтобы линейная комбинация была равна 1. Отсюда будет следовать, что НОД равен 1 (только тут вовсе не кольцо многочленов).

Несложный подсчёт с использованием этого способа даёт одно из решений $%a=-4$%, $%b=c=0$%, $%d=3$%. Прямая проверка показывает, что $%1=-4(2+3\sqrt3)+3\sqrt3(4+\sqrt3)$%.

ссылка

отвечен 6 Июн '17 1:27

изменен 6 Июн '17 1:37

а можно ли попросить пояснить задание.я видимо неправильно толковала условие.

(7 Июн '17 1:42) segfault

@madina: что именно надо пояснять? Я могу разве что повторить то, что Вы сами здесь написали. Только надо убрать лишнее слово "многочленов", и получится задача нахождения НОД двух указанных элементов кольца.

(7 Июн '17 1:44) falcao

@falcao:Скажите пожалуйста каким образом применим алгоритм Евклида в нахождении коэффициентов Безу.

(10 Июн '17 19:32) segfault

@segfault: для данной задачи это не нужно, а вообще сам метод (для случая евклидовых колец) описан в учебниках. Можно посмотреть обычный случай кольца целых чисел. Или здесь можно посмотреть.

(10 Июн '17 20:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,230
×392
×235
×102
×53

задан
6 Июн '17 0:53

показан
548 раз

обновлен
10 Июн '17 20:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru