Перейти в двойном интеграле $%\int\int\limits_D f(x,y)dxdy $% к полярным координатам и расставить пределы интегрирования, если $%D-$% круг $%x^2+y^2 < ax $%

alt text

такой график должен быть?

задан 6 Июн '17 1:50

изменен 9 Июн '17 22:23

Сделайте полярную замену в неравенстве, чтобы получить связь между r и ф. В интеграле также делается подстановка с учётом якобиана.

(6 Июн '17 10:11) falcao

@falcao объясните пожалуйста как как мы преобразовали неравенство в такое (x-a/2)^2+y^2 < (a/2)^2? получается круг с центром (а/2,0) и радиусом а/2? и я все таки никак понять не могу как получаем такой интеграл

(9 Июн '17 22:22) s1mka

@s1mka: мы тождественно преобразовали уравнение, выделив в нём полный квадрат. Это элементарный школьный приём. Возьмите то, что я написал, раскройте скобки, упростите. У Вас получится x^2-ax+y^2 < 0, то есть то неравенство, которое было.

(9 Июн '17 23:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\int_{-\pi/2}^{\pi/2}d\phi\int_0^{a\cos\phi}f(r\cos\phi;r\sin\phi)d\phi.$%

ссылка

отвечен 6 Июн '17 13:06

@Амфибрахий помогите пожалуйста разобраться как получили пределы интегрирования -pi/2 и pi/2 и во втором интеграле как получили верхний предел я поняла, а как 0 получили?

(6 Июн '17 13:59) s1mka

@s1mka: пределы интегрирования можно увидеть, если нарисовать картинку (о чём говорилось уже раз сто). Неравенство имеет вид (x-a/2)^2+y^2 < (a/2)^2 и задаёт открытый круг. Нарисуйте его, и тогда увидите, в каких пределах меняются полярные координаты.

Ещё тут был пропущен под интегралом якобиан r -- его надо добавить, и последний дифференциал заменить на dr.

(6 Июн '17 16:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,618

задан
6 Июн '17 1:50

показан
315 раз

обновлен
9 Июн '17 23:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru