Пусть $%\mathbb{F}$% - бесконечное несчётное поле (не обязательно алгебраически замкнутое). Доказать, что представление $%\mathbb{F}^n = \overset{\infty}{\underset{i=1}{\cup}} V(I_i),\ V(I_i) \subset V(I_{i+1}), \ i \geq 1 $%, возможно только в случае, если $%V(I_k) = \mathbb{F}^n$% для некоторого $%k$%.

задан 6 Июн '17 5:07

изменен 10 Июн '17 22:09

Что такое V(I)? Такие вещи должны поясняться.

(6 Июн '17 10:08) falcao

Вроде бы это другое обозначение для Z(I), множества нулей идеала I. (Ну в данном случае, видимо, подмножества I)

(6 Июн '17 10:37) Slater

@Slater: здесь из контекста можно догадаться, что это множество нулей идеала, но я считаю, что при формулировке задач надо всегда чувствовать, какие обозначения общепринятые, а какие -- "локальные".

(6 Июн '17 11:02) falcao

@falcao: V(I) в данном случае - это подмножества множества F^n (называемые афинными многообразиями), каждое из которых является множеством общих решений системы уравнений g = 0, где g принадлежит I,а I - это некоторое подмножество алгебры F[x1,....,xn], т.е. V(I) = {(a1,....,an) принадлежит F^n | g(a1,....,an) = 0 для любого g принадлежащего I}

(9 Июн '17 21:22) Heimdallr

@falcao: Может ли тут помочь теорема Гильберта о базисе?

(11 Июн '17 21:00) Heimdallr

@Heimdallr: я видел этот вопрос, но не думал над ним как следует. Тут как-то должна сыграть свою роль несчётность, и я пока не догадался, как именно. Внешне кажется, что тут какой-то "трюк" надо применить, и, по идее, это что-то несложное должно быть. Теорема Гильберта о базисе вполне может где-то сыграть роль.

(11 Июн '17 21:17) falcao

@falcao:Может тут помочь факт того, что в счетной системе полиномов найдется элемент, который не является их общим решением?

(17 Июн '17 1:55) Heimdallr

@Heimdallr: вполне допускаю, что эта идея может работать (с какими-то разумными оговорками).

Вот тут есть обсуждение -- возможно, оно как-то подойдёт.

(17 Июн '17 3:09) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
6 Июн '17 5:07

показан
338 раз

обновлен
17 Июн '17 3:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru