Добрый день. Докажите, что алгебраическое замыкание всегда бесконечно.

задан 6 Июн '17 16:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Над конечным полем имеется бесконечно много неприводимых многочленов -- это доказывается примерно так же, как бесконечность множества простых чисел. Если бы конечное поле было алгебраически замкнутым, то все такие многочлены имели бы корни в этом самом поле. Однако тогда получилось бы, что у двух неприводимых многочленов разных степеней корни могут повторяться. Но этого быть не может, так как общий корень также являлся бы корнем их НОД, а он равен 1, то есть корней вообще не имеет.

ссылка

отвечен 6 Июн '17 18:33

@falcao: спасибо за развёрнутый ответ!

(6 Июн '17 22:14) SergeY
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,516

задан
6 Июн '17 16:35

показан
256 раз

обновлен
6 Июн '17 22:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru