x! - 1 = y^2

Как такое решать?

задан 7 Июн '17 10:51

изменен 7 Июн '17 10:56

Пусть $% n!=y^2+1$%.тогда $% n!+2y=(y+1)^2$%. Учитывая, что при $%n>3$% $%y$% нечетно, а $% n!$% делится на 4, получим, что $%n=2, y=1$% - единственное решение. Примечание: 0 не натуральное число.

(7 Июн '17 12:33) Urt

@Urt: n=2, y=1 (решения в натуральных числах).

(7 Июн '17 12:40) falcao
1

@falcao, я исправил погрешность в предыдущем комментарии.

(7 Июн '17 12:42) Urt
10|600 символов нужно символов осталось
0

Для случая x!+1=y^2 это известная открытая проблема. Здесь же всё очень просто: значение x=2 подходит (а также x=0, x=1, если решать в целых неотрицательных), и больше решений нет. Действительно, x=3 не годится, а при x>=4 число x! делится на 4. Тогда получается, что y^2 при делении на 4 даёт в остатке 3, а этого быть не может: квадрат нечётного числа при делении на 4 даёт в остатке 1.

ссылка

отвечен 7 Июн '17 12:26

@falcao, не видел Ваш ответ - мучился с редактированием и корректированием своего комментария.

(7 Июн '17 12:37) Urt
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
7 Июн '17 10:51

показан
319 раз

обновлен
7 Июн '17 13:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru