1) Интеграл от -inf до 0 от функции f(x)=1/((x-1)^(2/3)*(2-x)^(1/3))

2) Интеграл от -inf до +inf от функции f(x)=1/(sqrt(x^4+2))

задан 7 Июн '17 12:41

изменен 7 Июн '17 12:42

В первом задании число x-1 отрицательно. Его нельзя возводить в степень с дробным показателем. Если исправить (например, добавив модуль, или заменив на корень кубический из квадрата), то получится f(x) ~ 1/|x|, а такой интеграл расходится.

Во втором случае функция эквивалентна 1/x^2. По-моему, обе эти задачи на применение каких-то самых простых свойств.

(7 Июн '17 13:08) falcao

На счет первой задачи, там и имелся в виду корень кубический из квадрата,то есть получится, что вся подыинтегральная функция будет эквивалентна 1/|x| и уже оттуда следует расходимость интеграла?

(7 Июн '17 13:21) Ivan120

@Ivan120: да, разумеется. Если x -- большое по модулю число, то x-1 ~ x. То же касается 2-x: оно эквивалентно -x (последнее число положительно). Всё вместе будет эквивалентно 1/(-x).

Надо всегда помнить про дробные показатели. Число (x^2)^{1/3} всегда имеет смысл, а x^{2/3} только для неотрицательных x. Таковы стандартные правила.

(7 Июн '17 20:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
7 Июн '17 12:41

показан
181 раз

обновлен
7 Июн '17 20:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru