Доказать, что идеалы (левые, правые, двусторонние) конечно порожденной алгебры над кольцом F является конечно порожденными алгебрами над F.

задан 7 Июн '17 16:35

изменен 30 Ноя '17 0:37

Если алгебра конечна, то зачем нужно условие конечной порождённости идеала? Ведь он будет порождаться всеми своими элементами, а их конечное число.

(7 Июн '17 20:40) falcao

@falcao, да, условие было избыточно, исправил

(29 Ноя '17 22:46) Neo

@Neo: я не знаю, в чём состояло исправление, но снова обращаю внимание на то, что если алгебра на самом деле конечна как множество, то там всё конечно, и доказывать нечего. Если же имелась в виду конечномерная алгебра, или конечно-порождённая (я не знаю, что там на самом деле), то так и надо формулировать.

(30 Ноя '17 0:17) falcao

@falcao, прошу прощения, конечно-порожденная

(30 Ноя '17 0:30) Neo

@Neo: хотелось бы для начала увидеть окончательный вариант условия, где всё выверено и исправлено.

(30 Ноя '17 0:34) falcao

@falcao надеюсь написал корректно, исправил условие

(30 Ноя '17 0:37) Neo

@Neo: здесь фактически требуется доказать, что всякая конечно-порождённая алгебра нётерова (все идеалы конечно порождены). Но это не так -- достаточно взять свободную алгебру F[x,y] с двумя порождающими (некоммутативные многочлены от x,y). Она не является нётеровой.

(30 Ноя '17 2:06) falcao

@falcao спасибо за ответ

(30 Ноя '17 2:25) Neo
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520
×1,019

задан
7 Июн '17 16:35

показан
303 раза

обновлен
30 Ноя '17 2:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru