Случайные величины $%X_1, X_2, ...,X_n$% независимы и одинаково распределены по показательному закону с неизвестным по величине параметром $%a$%.
Построить критерий для проверки гипотезы $%H_1: a = a_0$% при альтернативной гипотезе $% H_2: a > a_0 $%, где $%a_0$% – известное положительное число.

задан 7 Июн '17 19:11

изменен 17 Июн '17 18:22

10|600 символов нужно символов осталось
1

То ли я не в курсе последних веяний... но раньше гипотезы проверяли для выборки... а для уже для построения критерия элементы выборки рассматривали как СВ с заданным распределением...
Ну, может формулировки задач просто подсократили... (((

Тут всё по учебнику... берёте наилучшую оценку параметра $$ \frac{1}{a^{\ast}}=\overline{X} \quad\Rightarrow\quad \frac{n}{a^{\ast}}=\sum_{i=1}^{n} X_i \sim \Gamma\left(\frac{1}{a};n\right) $$ откуда и находите критическое значение по уровню значимости критерия...

При больших $%n$% можно пользоваться асимптотикой - ЦПТ, которая указывает на нормальность распределения для сумм СВ...

ссылка

отвечен 8 Июн '17 17:13

@all_exist Не очень понимаю(( Какой критерий здесь нужно использовать? И что значит наилучшая оценка параметра?

(16 Июн '17 21:37) dooboo

@all_exist нельзя ли здесь как-то использовать критерий отношения правдоподобия?

(16 Июн '17 21:47) dooboo

посмотрите в учебнике как строятся критерии для проверки гипотез в общем случае...

(16 Июн '17 21:56) all_exist

@all_exist хорошо, какой посоветуете? Пытался разобраться по пособию Черновой стал понимать только общую суть того что нужно сделать, а в деталях многое не ясно.

(16 Июн '17 22:51) dooboo
1

тут скорее вопрос - а по какому Вам читали?...

если что-то из простого, то можно Кремера посмотреть... если что-то более ядрёное интересует, то Боровкова, например...

(16 Июн '17 22:55) all_exist

@all_exist, я правильно понимаю, что критическая область будет слева из-за того, что статистика это обратно пропорциональная величина?

(17 Июн '17 10:36) dooboo

@all_exist math.hashcode.ru/questions/132688/ проверьте пожалуйста корректность решения

(17 Июн '17 22:49) dooboo
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,950
×137

задан
7 Июн '17 19:11

показан
637 раз

обновлен
17 Июн '17 22:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru