$$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+2x-x^2}}dx$$

задан 7 Июн '17 21:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%\int\frac{x^3}{\sqrt{1+2x-x^2}}dx=(ax^2+bx+c)\sqrt{1+2x-x^2}+\int\frac{pdx}{\sqrt{1+2x-x^2}}. $% Дифференцируем это равенство:

$%\frac{x^3}{\sqrt{1+2x-x^2}}=\frac{(2ax+b)(1+2x-x^2)+(ax^2+bx+c)(1-x)}{\sqrt{1+2x-x^2}}+\frac{p}{\sqrt{1+2x-x^2}}. $% Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях икса слева и справа, получаем: $%a=-1/3;b=-5/6;c=-19/6;p=4.$%

$%\int\frac{4dx}{\sqrt{1+2x-x^2}}= \int\frac{4d(x-1)}{\sqrt{2-(x-1)^2}}=4\arcsin \frac{x-1}{\sqrt{2}}+C.$%

ссылка

отвечен 7 Июн '17 22:43

10|600 символов нужно символов осталось
-1

Ответ 4arcsinx−12√+C

ссылка

отвечен 9 Июн '17 1:42

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
7 Июн '17 21:15

показан
285 раз

обновлен
9 Июн '17 1:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru