alt text

задан 8 Июн '17 1:10

10|600 символов нужно символов осталось
2

По определению, $%||A||=\sup||A(x)||, ||x(t)||=1.$% $%||A(x)||=L(\int_0^1(t+1)^{5/2}dt)^{2/5},$% где $%L=|\int_0^1s^2x(s^{1/2})ds|= 2|\int_0^1u^5x(u)du|.$% Понятно, что искомый супремум можно искать только для $%L,$% поскольку число $%(\int_0^1(t+1)^{5/2}dt)^{2/5}$% от аргумента оператора не зависит. В $%L_2$% работает неравенство Коши-Буняковского, поэтому $%|2\int_0^1u^5x(u)du|\leq2(\int_0^1u^{10}du)^{1/2}||x(s)||=\frac{2\sqrt{11}}{11} .$% Неравенство точное, поэтому $%||A||=\frac{2\sqrt{11}}{11}(\int_0^1(t+1)^{5/2}dt)^{2/5},$% и вам осталось найти последний интеграл, что тривиально.

ссылка

отвечен 8 Июн '17 1:59

@Амфибрахий, спасибо за помощь)

(9 Июн '17 20:39) Katrin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×82
×63

задан
8 Июн '17 1:10

показан
354 раза

обновлен
9 Июн '17 20:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru