Помогите пожалуйста найти ошибку в решении. Центр каким то странным получается. Матрица P и выражение из которого выделяем полный квадрат точно правильные. Матрица $$P=\begin{pmatrix}-\frac 2{\sqrt{14}} & -\frac 1{\sqrt{5}} & \frac 6{\sqrt{70}} \\-\frac 1{\sqrt{14}} & \frac 2{\sqrt{5}} & \frac 3{\sqrt{70}} \\\frac 3{\sqrt{14}} & 0 & \frac 5{\sqrt{70}} \end{pmatrix}$$ Нужно получить уравнение:
$$
\tilde{\tilde{y}}^2 = 2p\tilde{\tilde{x}}
$$
Для этого выделим полный квадрат по икс из Делим на 14 $$\tilde{x}^2 - {\frac{28}{\sqrt{14}\cdot14}} \cdot \tilde{x} - {\frac{10}{\sqrt{5}\cdot14}} \cdot \tilde{y} + \frac{11}{14} = $$ Далее $$ = \tilde{x}^2 - {\frac{2}{\sqrt{14}}} \cdot \tilde{x} - {\frac{10}{\sqrt{5}*14}} \cdot \tilde{y} + \frac{11}{14} = \tilde{x}^2 - 2 \cdot \tilde{x} \cdot {\frac{1}{\sqrt{14}}} + ({\frac{1}{\sqrt{14}}})^2 $$ Получаем: $$ (\tilde{x}-{\frac{1}{\sqrt{14}}})^2 - {\frac{10}{\sqrt{5}*14}} \cdot \tilde{y} + \frac{11}{14} - \frac{1}{14} = (\tilde{x}-{\frac{1}{\sqrt{14}}})^2 - \frac{10\tilde{y}}{14\sqrt{5}}(y - \frac{1}{\sqrt{5}}) $$ Следовательно $$ (\tilde{x} - \frac{1}{\sqrt{14}})^2 = \frac{10\tilde{y}}{14\sqrt{5}}(y - \frac{1}{\sqrt{5}}) $$ Делаем замену $$ \tilde{\tilde{y}} = \tilde{x} - \frac{1}{\sqrt{14}}, \tilde{\tilde{x}} = y - \frac{1}{\sqrt{5}}, p = \frac{5\tilde{y}}{14\sqrt{5}} $$ Вектор параллельного переноса: $$ d = \begin{pmatrix} - \frac{1}{\sqrt{14}} \\ - \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \end{pmatrix} $$ Находим центр: $$ c = -Pd = \begin{pmatrix}\frac 2{\sqrt{14}} & \frac 1{\sqrt{5}} & -\frac 6{\sqrt{70}} \\\frac 1{\sqrt{14}} & -\frac 2{\sqrt{5}} & -\frac 3{\sqrt{70}} \\-\frac 3{\sqrt{14}} & 0 & -\frac 5{\sqrt{70}} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} - \frac{1}{\sqrt{14}} \\ - \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{2}{14} - \frac{1}{5} \\ -\frac{1}{14} + \frac{2}{5} \\ \frac{3}{14} \\ \end{pmatrix} $$ задан 8 Июн '17 23:26 integrallebega
показано 5 из 8
показать еще 3
|
1.После слов "Нужно получить уравнение: " вы что-то несуразное написали. 2. У параболы нет центра.
@Амфибрахий с - это координаты начала канонической системы координат. А почему несуразное? Это уравнение параболического цилиндра
"центр" и "начало координат" - разные понятия, а несуразное - потому что вы линейное уравнение написали, тут параболическим цилиндром и не пахнет.
@Амфихабрий не линейное, а каноническое. По инвавариантам тоже все сходится и получается параболический цилиндр.
Вот и ладненько, так и продолжайте!
@integrallebega: в уравнении Вы пропустили квадрат. Я этого не заметил, так как помнил о предыдущем вопросе на ту же тему. Но надо сказать, что пропустить индекс сверху в такой ситуации проще простого, так как обозначения координат с несколькими "тильдочками" и "чёрточками" -- это уже "перебор". Нужно или оставлять всё как есть, считая x, y "текущими" координатами, или брать X, Y, или, на худой конец, писать x1, y1 (а в случае чего x2, y2), если переходов много. Вспоминаю, что в мои годы на мехмате ходил анекдот про лектора, который ввёл обозначение "а один штрих две звезды с волной" :)
@falcao Ахах, да, пропустил. Но вообще, я решал, учитывая этот квадрат. Я же выделил полный квадрат по x, и заменил x на то, что в скобках, а не на полный квадрат. Так что, ошибка в чем то другом. Не могу найти уже 5ый день, а сдавать завтра обязательно :( Если зайдете, посмотрите пожалуйста.
@integrallebega: а почему Вы решили, что тут есть ошибка? Вы вроде бы нашли центр канонической системы координат, что и требовалось. Что в нём странного? Там все координаты рациональны, надо только дроби привести к общему знаменателю. Учитывая, что по ходу дела было много иррациональностей, это как бы ещё "за счастье".