Помогите пожалуйста найти ошибку в решении. Центр каким то странным получается. Матрица P и выражение из которого выделяем полный квадрат точно правильные.

Матрица $$P=\begin{pmatrix}-\frac 2{\sqrt{14}} & -\frac 1{\sqrt{5}} & \frac 6{\sqrt{70}} \\-\frac 1{\sqrt{14}} & \frac 2{\sqrt{5}} & \frac 3{\sqrt{70}} \\\frac 3{\sqrt{14}} & 0 & \frac 5{\sqrt{70}} \end{pmatrix}$$

Нужно получить уравнение: $$ \tilde{\tilde{y}}^2 = 2p\tilde{\tilde{x}} $$ Для этого выделим полный квадрат по икс из
$$ 14\tilde{x}^2 - {\frac{28}{\sqrt{14}}} \cdot \tilde{x} - {\frac{10}{\sqrt{5}}} \cdot \tilde{y} + 11 $$ А остальное объеденим с игреком

Делим на 14 $$\tilde{x}^2 - {\frac{28}{\sqrt{14}\cdot14}} \cdot \tilde{x} - {\frac{10}{\sqrt{5}\cdot14}} \cdot \tilde{y} + \frac{11}{14} = $$ Далее $$ = \tilde{x}^2 - {\frac{2}{\sqrt{14}}} \cdot \tilde{x} - {\frac{10}{\sqrt{5}*14}} \cdot \tilde{y} + \frac{11}{14} = \tilde{x}^2 - 2 \cdot \tilde{x} \cdot {\frac{1}{\sqrt{14}}} + ({\frac{1}{\sqrt{14}}})^2 $$

Получаем: $$ (\tilde{x}-{\frac{1}{\sqrt{14}}})^2 - {\frac{10}{\sqrt{5}*14}} \cdot \tilde{y} + \frac{11}{14} - \frac{1}{14} = (\tilde{x}-{\frac{1}{\sqrt{14}}})^2 - \frac{10\tilde{y}}{14\sqrt{5}}(y - \frac{1}{\sqrt{5}}) $$ Следовательно $$ (\tilde{x} - \frac{1}{\sqrt{14}})^2 = \frac{10\tilde{y}}{14\sqrt{5}}(y - \frac{1}{\sqrt{5}}) $$ Делаем замену $$ \tilde{\tilde{y}} = \tilde{x} - \frac{1}{\sqrt{14}}, \tilde{\tilde{x}} = y - \frac{1}{\sqrt{5}}, p = \frac{5\tilde{y}}{14\sqrt{5}} $$

Вектор параллельного переноса:

$$ d = \begin{pmatrix} - \frac{1}{\sqrt{14}} \\ - \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \end{pmatrix} $$

Находим центр:

$$ c = -Pd = \begin{pmatrix}\frac 2{\sqrt{14}} & \frac 1{\sqrt{5}} & -\frac 6{\sqrt{70}} \\\frac 1{\sqrt{14}} & -\frac 2{\sqrt{5}} & -\frac 3{\sqrt{70}} \\-\frac 3{\sqrt{14}} & 0 & -\frac 5{\sqrt{70}} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} - \frac{1}{\sqrt{14}} \\ - \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 0 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{2}{14} - \frac{1}{5} \\ -\frac{1}{14} + \frac{2}{5} \\ \frac{3}{14} \\ \end{pmatrix} $$

задан 8 Июн '17 23:26

изменен 13 Июн '17 19:39

1.После слов "Нужно получить уравнение: " вы что-то несуразное написали. 2. У параболы нет центра.

(8 Июн '17 23:40) Амфибрахий

@Амфибрахий с - это координаты начала канонической системы координат. А почему несуразное? Это уравнение параболического цилиндра

(8 Июн '17 23:44) integrallebega
1

"центр" и "начало координат" - разные понятия, а несуразное - потому что вы линейное уравнение написали, тут параболическим цилиндром и не пахнет.

(9 Июн '17 1:01) Амфибрахий

@Амфихабрий не линейное, а каноническое. По инвавариантам тоже все сходится и получается параболический цилиндр.

(9 Июн '17 3:37) integrallebega

Вот и ладненько, так и продолжайте!

(9 Июн '17 11:14) Амфибрахий

@integrallebega: в уравнении Вы пропустили квадрат. Я этого не заметил, так как помнил о предыдущем вопросе на ту же тему. Но надо сказать, что пропустить индекс сверху в такой ситуации проще простого, так как обозначения координат с несколькими "тильдочками" и "чёрточками" -- это уже "перебор". Нужно или оставлять всё как есть, считая x, y "текущими" координатами, или брать X, Y, или, на худой конец, писать x1, y1 (а в случае чего x2, y2), если переходов много. Вспоминаю, что в мои годы на мехмате ходил анекдот про лектора, который ввёл обозначение "а один штрих две звезды с волной" :)

(9 Июн '17 11:30) falcao

@falcao Ахах, да, пропустил. Но вообще, я решал, учитывая этот квадрат. Я же выделил полный квадрат по x, и заменил x на то, что в скобках, а не на полный квадрат. Так что, ошибка в чем то другом. Не могу найти уже 5ый день, а сдавать завтра обязательно :( Если зайдете, посмотрите пожалуйста.

(13 Июн '17 19:46) integrallebega

@integrallebega: а почему Вы решили, что тут есть ошибка? Вы вроде бы нашли центр канонической системы координат, что и требовалось. Что в нём странного? Там все координаты рациональны, надо только дроби привести к общему знаменателю. Учитывая, что по ходу дела было много иррациональностей, это как бы ещё "за счастье".

(14 Июн '17 0:56) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,330
×49

задан
8 Июн '17 23:26

показан
434 раза

обновлен
14 Июн '17 0:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru