$%\;\;\;\;$%Помогите решить вот это уравнение $${\sin}^{5}x+{\cos}^{5}x=1.$$ Ответ: $%\pi/2+2\pi n$%, $%2\pi n$%, $%n\in Z$%.

$%\;\;\;\;$% Либо помогите доказать (школьными методами), что у уравнения $$t^6+2t^5+3t^4+4t^3+15t^2+10t+5=0$$ нет действительных корней.

задан 9 Июн '17 0:29

10|600 символов нужно символов осталось
1

1.$%\sin^5x+\cos^5x\leq \sin^2x+\cos^2x=1,$% равенство в первом неравенстве выполняется только в указанных случаях.

2.$%t^6+2t^5+3t^4+4t^3+15t^2+10t+5=((t^2+1)^2+4)(t+1)^2+8t^2>0.$%

ссылка

отвечен 9 Июн '17 0:58

изменен 9 Июн '17 0:59

@Амфибрахий, пожалуйста, не могли бы Вы чуть больше подробностей указать про неравенство? Я не понимаю

(9 Июн '17 9:41) Don_Eduardo
1

@Амфибрахий, если я правильно понял: $${\sin}^{5}x\leqslant{\sin}^{2}x,$$ $${\cos}^{5}x\leqslant{\cos}^{2}x,$$ первое неравенство обращается в равенство только при $%\sin x=0$%, $%\sin x=1$%, а второе неравенство обращается в равенство только при $%\cos x=0$%, $%\cos x=1$%. Складывая оба неравенства, получим наше уравнение. Равенство будет выполняться тогда, когда будут выполняться оба предыдущих неравенства, откуда и следует ответ. Это правильно?

(9 Июн '17 10:36) Don_Eduardo
1

Если $%sin^3x<1,$% и $%\sin x\neq 0,$% то $%sin^5x<sin^2x,$% аналогично с косинусом. Складывая два неравенства - для синуса и косинуса, получаем указанное мной неравенство. Остается разобрать исключенные случаи.

(9 Июн '17 10:49) Амфибрахий

Увидел ваш комментарий - все верно.

(9 Июн '17 11:12) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114
×915
×909

задан
9 Июн '17 0:29

показан
769 раз

обновлен
9 Июн '17 11:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru