Исследовать на дифференцируемость в нуле функцию:

f(x)={x^3, x<0; x^2,x>=0

Исследование производится с помощью вычисления односторонних пределов, только у меня вопрос, дифференцировать x^3 слева и справа, а затем x^2 слева и справа или же для левостороннего предела подставляем х=0 в функцию x^3 а для правостороннего подставляем в x^2. Вопрос простой, я знаю, но хочу проверить, чтобы в дальнейшем больше не путать.

задан 9 Июн '17 17:50

1

@Ivan120: функция x^2 определена только правее нуля, и её поведение надо учитывать только в этой области. Здесь надо сначала найти оба предела для значений функции (сразу ясно, что они нулевые), и функция оказывается непрерывной. После этого надо сравнить производные. Функции дифференцируемы всюду, поэтому можно найти производную по формуле в том числе, и одностороннаяя производная ей же будет равна. Тут везде получатся нули, и всё дифференцируемо.

Ещё проще сказать, что f(x)-f(0)=0x+o(x), и всё сразу получается из определения.

(9 Июн '17 18:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Нужно подсчитать левую и правую производные в нуле ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ этих производных, а не по формулам из таблицы производных, и сравнить значения. Если они совпадут, то это и означает дифференцируемость в 0.

ссылка

отвечен 9 Июн '17 18:09

@Амфибрахий, ну, в данном примере же можно сослаться на равенство односторонних производных (что вроде как и пытается сделать ТС)... ужель отсюда не будет следовать существование производной в нуле...

Или я уже совсем всё позабыл?... (((

(9 Июн '17 18:20) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
9 Июн '17 17:50

показан
497 раз

обновлен
9 Июн '17 18:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru