$$p(x) = \frac1{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x - a)^2}{2\sigma^2}}$$

a - математическое ожидание, имеющее смысл среднего значения и для нормального распределения совпадающее с центром симметрии распределения

$$\sigma^2$$ - дисперсия: чем она меньше, тем в большей степени распределение сконцентрировано подле своего математического ожидания

Многомерное нормальное распределение определяется также двумя параметрами: вектором средних $$a$$ и положительно определённой ковариационной матрицей $$\Sigma$$; оно имеет плотность

$$p(x) = \frac1{(2\pi)^{n/2}|\Sigma|^{1/2}}e^{-\frac12(x - a)^T\Sigma^{-1}(x - a)}$$ где, напомним, x - вектор из $$\mathbb{R}^n$$. Компоненты вектора a - это математические ожидания отдельных координат X, а на диагонали матрицы $$\Sigma$$ стоят их "дисперсии" (настоящие, без кавычек). Вне диагонали стоят ковариации компонент X.

Докажите, что поверхности уровня $$p(x) = c$$ - это эллипсоиды.

задан 9 Июн '17 23:15

Здесь нужно учесть, что ковариационная матрица положительно (неотрицательно) определёна. Тогда форму можно привести к сумме квадратов. Из неё получится, что если плотность равна константе, то и показатель степени экспоненты тоже равен константе. Получится уравнение вида (x-a1)^2/k1^2+...+(x-a_m)^2/k_m^2=const (число m не больше n). Оно задаёт или пустое множество (что в принципе возможно), или эллипсоид.

(10 Июн '17 0:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,331

задан
9 Июн '17 23:15

показан
657 раз

обновлен
10 Июн '17 0:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru