Двойной интеграл преобразовать к полярным координатам:

$%\int\limits_{R/2}^{2R}dy\int\limits_0^{\sqrt{Ry-y^2}}f(x,y)dx$%

$%x^2+(y-\frac{1}{2}R)^2=-\frac{1}{4}R^2$%

задан 10 Июн '17 0:44

изменен 10 Июн '17 17:42

Так не бывает. У Вас dy повторено дважды.

(10 Июн '17 0:58) falcao

@falcao я понимаю что видимо в методичке опечатка, но я не знаю где именно, может вы могли бы подсказать?

(10 Июн '17 1:09) s1mka

@s1mka: скорее всего, в конце должно быть dx. Но я бы этот пример не стал бы решать из принципа, а вернул бы его с замечанием, что он неправильно составлен. Только так можно отучить (хотя бы частично) от небрежного составления условий задач.

(10 Июн '17 1:47) falcao

@s1mka: что значит "боюсь"? Если преподаватель неверно составил задание, то его святая обязанность его исправить.

Но чисто для себя можно решить и исправленное задание. Тогда надо нарисовать фигуру. Для неё будет R/2<=y<=2R (две прямые), и 0<x<=sqrt(Ry-y^2). Для этого надо рассмотреть равенство x=sqrt(Ry-y^2), возвести в квадрат и упростить.

(10 Июн '17 2:23) falcao

@falcao получается $%x^2=Ry-y^2$% подскажите что мне дальше делать? заменить х и у на полярные координаты в данном уравнении?

(10 Июн '17 11:39) s1mka

@s1mka: перенести всё в левую часть и выделить полный квадрат. Это, как уже говорилось, простейший школьный приём. Более того, он совсем недавно обсуждался, когда было неравенство x^2+y^2 < ax, помните? А здесь отличие только в обозначениях. И получится окружность.

(10 Июн '17 12:42) falcao

@s1mka, мне мешает Ry - выделите полный квадрат...

(10 Июн '17 17:16) all_exist

@all_exist так $%x^2+(y-\frac{1}{2}R)^2=-\frac{1}{4}R^2$%? подскажите как составить интеграл?

(10 Июн '17 17:41) s1mka

@s1mka: а теперь раскройте скобки и проверьте, выполняется ли написанное Вами равенство.

(10 Июн '17 17:52) falcao

@falcao да только если справа убрать -, ошиблась немножко, подскажите как составить интеграл?

(10 Июн '17 22:23) s1mka

@s1mka: прежде чем составлять интеграл, надо исправить ошибку и нарисовать окружность, задаваемую уравнением. Но здесь по ходу дела выяснился ещё один дефект условия. Если y в самом деле от R/2 до 2R, то подкоренное выражение y(R-y) становится отрицательным при y > R. Это уже точно значит, что условие составлено в принципе неверно, и его надо вернуть составителям. Зачем они добрых людей с толку сбивают, и время у них зря отнимают? :)

(11 Июн '17 0:32) falcao
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
10 Июн '17 0:44

показан
198 раз

обновлен
11 Июн '17 0:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru