Найти объем тела, ограниченного цилиндром $%x^2+y^2=R^2$%, параболоид $%Rz=2R^2 +x^2+y^2$% и плоскостью $%z=0$%

$%2\pi \int\limits_0^{R}\left(2Rr+\frac{r^3}{R}\right) dr=2\pi\left(Rr^2+\frac{r^4}{4R}\right)_0^{R}=2\pi \left(R^3+\frac{R^4}{4R}\right)=\frac{5}{2}\pi R^3$%

задан 10 Июн '17 0:49

изменен 10 Июн '17 13:41

Переходим к цилиндрическим координатам. Здесь z меняется от 0 до 2R+(x^2+y^2)/R. Значит, надо проинтегрировать функцию 2R+r^2/R по кругу радиуса R. Там угол меняется от 0 до 2п, и это даёт множитель 2п. Остальное домножаем на r (якобиан), и интегрируем 2Rr+r^3/R по r от 0 до R.

(10 Июн '17 1:01) falcao

@s1mka: по-моему, нет. Там же при интегрировании r^3 получается дробь, и в целое число она потом не превратится.

(10 Июн '17 1:52) falcao

@s1mka: как это так? Надо ведь сначала проинтегрировать, то есть найти первообразную, а потом подставлять. Странно, что приходится всё время напоминать какие-то "азы".

(10 Июн '17 2:19) falcao

@falcao помогите пожалуйста я запуталась с интегралом по dz

(10 Июн '17 11:37) s1mka

@s1mka: Вы пропустили скобки в выражениях, что может повлечь за собой ошибки. Одно и то же зачем-то повторено дважды, если не трижды. Я ведь по z уже проинтегировал, и именно при этом получается разность выражений. Там int dz по отрезку от 0 до 2R+(x^2+y^2)/R, и более ничего. Имейте в виду, что при нахождении объёма мы сначала интегрируем функцию 1, то есть там не надо писать ничего.

(10 Июн '17 12:40) falcao

@falcao не могли бы вы посмотреть пожалуйста правильно ли я сделала? очень прошу

(10 Июн '17 13:42) s1mka

@s1mka: у меня ответ такой же был.

(10 Июн '17 13:48) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
10 Июн '17 0:49

показан
242 раза

обновлен
10 Июн '17 13:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru