замкнулся на уравнении: $$ tg(2arsin(2/3)) $$ ответ 80?

задан 25 Янв '13 19:56

10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть $%\alpha=arcsin(2/3) \Rightarrow sin\alpha=2/3, \alpha\in [-\pi/2;\pi/2],$%

$% cos\alpha=\sqrt5/3, tg\alpha=2/\sqrt5.$% Воспользуетесь формулой $%tg2\alpha=\large\frac{2tg\alpha}{1-tg^2\alpha}.$%

ссылка

отвечен 25 Янв '13 20:07

я уже решал этим способом и получал ответ, но был не уверен. Второй раз взял за альфу $$ 2arcsin(2/3) $$ и получил ответ 80

(25 Янв '13 20:10) JIogin

Скорее $%4\sqrt5=\sqrt{80}$%

(25 Янв '13 20:15) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
0

ASailyan привела здесь формулу двойного угла, то есть задача свелась к нахождению $%\tan \left (\arcsin \frac {2} {3}\right )$%, которую можно довольно просто решить из определения тригонометрических функций и теоремы Пифагора.

alt text

$%tan \left (\arcsin \frac {2} {3}\right ) = \frac {2} {\sqrt 5}$%

Соответственно с учётом формулы двойного угла ответ получается ответ $%4\sqrt5$%

ссылка

отвечен 26 Янв '13 13:33

изменен 27 Янв '13 23:16

ASailyan's gravatar image


15.7k11132

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$tg(2arcsin(\frac{2}{3})=\frac{sin(2arcsin(\frac{2}{3})}{cos(2arcsin(\frac{2}{3})}=\frac{2sin(arcsin(\frac{2}{3})\cdot\sqrt{1-sin^2(arcsin(\frac{2}{3}))}}{1-2sin^2(arcsin(\frac{2}{3}))}=\frac{\frac{4}{3}\cdot\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{1}{9}}=...$$

ссылка

отвечен 26 Янв '13 14:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,551

задан
25 Янв '13 19:56

показан
1261 раз

обновлен
27 Янв '13 23:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru