$%\;\;\;\;$%Решите уравнение $$7x^2+20x-14=5\sqrt{x^4-20x^2+4}.$$

Ответ: $%\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2};\;\;\dfrac{-10-\sqrt{118}}{3}.$%

задан 10 Июн '17 9:30

10|600 символов нужно символов осталось
2

Исправлено согласно замечанию @falcao. При делении уравнения на x > 0 и замене x-2/x=t имеем x^2+4/x^2=t^2+4. Иррациональное уравнение $$7t+20=5\sqrt{t^2-16}$$ не имеет действительных корней. При делении уравнения на x < 0 имеем $$7(x-\frac{2}{x})+20=-5\sqrt{\frac{1}{x^2}}\sqrt{x^2((x-\frac{2}{x})^2-16)}$$ $$7(x-\frac{2}{x})+20=-5\sqrt{(x-\frac{2}{x})^2-16}$$ аналогичная замена x-2/x=t: $$7t+20=-5\sqrt{t^2-16}$$ $$t_1=-5, t_2=-\frac{20}{3}$$ $$x-\frac{2}{x}=-5, x-\frac{2}{x}=-\frac{20}{3}$$ $$x_1=\frac{-5-\sqrt{33}}{2}, x_2=\frac{-5+\sqrt{33}}{2}, x_3=\frac{-10-\sqrt{118}}{3} , x_4=\frac{-10+\sqrt{118}}{3}$$ Отрицательными есть только корни x_1 и x_3.

ссылка

отвечен 10 Июн '17 9:53

изменен 10 Июн '17 12:57

@aid78, прекрасно!

Большое спасибо

(10 Июн '17 9:59) Don_Eduardo
2

@aid78: уравнение относительно t, которое у Вас получилось, решений вроде как не имеет. Тут при делении на х нельзя делить подкоренное выражение на x^2, так как sqrt(x^2)=|x|, то есть надо ещё знак учитывать. Сам метод хороший, и он работает, но там надо плюс-минус добавлять.

(10 Июн '17 12:32) falcao

@falcao спасибо. Буду стараться быть более внимательным. учел Ваше замечание.

(10 Июн '17 12:39) aid78
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,114
×597

задан
10 Июн '17 9:30

показан
362 раза

обновлен
10 Июн '17 12:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru