Вычислить криволинейный интеграл $%\int\limits_L ydx-xdy$%, где $%L-$% эллипс $%x=acos \ t, y=bsin \ t,$% пробегаемый в положительном направлении.

$%\int\limits_0^{2\pi} (absin^2 \ t)dt+(abcos^2 \ t)dt=\int\limits_0^{2\pi} (-absin^2 \ t-abcos^2 \ t)dt=\int\limits_0^{2\pi}(-ab)dt=-2\pi ab $%

$%dx=-asin \ tdt,dy=bcos \ t dt$%

задан 10 Июн '17 13:51

изменен 11 Июн '17 0:37

а подставить и получить обычный определённый интеграл - никак?...

(10 Июн '17 15:51) all_exist

а какие пределы интегрирования брать? - ну, функции же имеют период...

(10 Июн '17 17:30) all_exist

@s1mka: дифференциалы тоже надо заменить.

(10 Июн '17 17:55) falcao

@s1mka: производные косинуса и синуса найдены неверно. Там оба знака другие. Дальше -- вообще "печаль": вспомните такую вещь как "основное тригонометрическое тождество".

(11 Июн '17 0:27) falcao

@falcao $%sin^2 t+cos^2 t=1$%, посмотрите пожалуйста теперь все как надо?

(11 Июн '17 0:38) s1mka

Здесь, кстати, есть и второй способ решения -- через формулу Грина. Тогда ответ получается в результате устного вычисления.

(11 Июн '17 0:39) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617

задан
10 Июн '17 13:51

показан
251 раз

обновлен
11 Июн '17 0:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru