Рассмотрим последовательность: 15 16 22 26 29 31 33 37 38 39 ... При делении каждого члена этой последовательности на сумму его цифр, получается простое число как в частном, так и в остатке. Как мы видим, в этой последовательности встречаются три последовательных (извините за тавтологию) натуральных числа: 37, 38 и 39. А могут ли встретиться более длинные цепочки последовательных натуральных чисел? И насколько длинными они могут быть?

задан 10 Июн '17 16:41

2

Пока такой небольшой "улов": понятно, что следующей тройкой будет 76, 77, 78, потом долго ничего нет, и в какой-то момент появляется новая тройка 6746, 6747, 6748. Она интересна тем, что числа меняются не сильно, их суммы цифр тоже, но частные здесь равны 293, 281, 269 соответственно, то есть они не одинаковые -- в отличие от первых двух троек.

Поиски продолжаются :)

(10 Июн '17 21:08) falcao
2

Вот ещё три "дружка": 16827, 16828, 16829.

(10 Июн '17 21:15) falcao
2

Последовательность ведёт себя достаточно "стабильно" в том смысле, что на каждые 3000 значений приходится примерно от 75 до 100 её членов. Два соседних члена встречаются сравнительно регулярно. Время от времени встречаются тройки. Вот две очередных: 39291, 39292, 39293 и 78027, 78028, 78029. Суммы цифр 24, 25, 26 -- типичный случай.

(10 Июн '17 21:35) falcao
1

@falcao , большое спасибо!

(11 Июн '17 0:27) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
5

Подсчёты на компьютере в пределах первого миллиона выявили 28 троек со свойством из условия. Укажем их первые элементы: 37, 76, 6746, 16827, 39291, 78027, 120136, 139226, 143547, 147875, 169034, 172490, 187035, 202036, 255145, 305833, 320206, 330747, 338090, 383496, 543434, 546027, 665843, 672027, 684850, 812427, 881663, 975911. Четвёрок при этом обнаружено не было, хотя это не означает, что их не может быть. Ситуация чем-то напоминает лотерею :)

На данный момент можно лишь заметить, что есть ограничение на длину цепочек. Среди трёх и более последовательных чисел встречается делящееся на 3. Тогда сумма цифр тоже делится на 3, и это же верно для остатка от деления числа на сумму цифр. Значит, он равен 3 в этом случае. Из этого пока ничего не следует, но если тот же аргумент применить к девяти последовательным числам, то среди них найдётся делящееся на 9, и тогда остаток будет делиться на 9, не будучи простым. Значит, максимальная длина цепочки не превосходит 8. Эта оценка сверху, скорее всего, не лучшая.

ссылка

отвечен 11 Июн '17 2:19

1

@falcao , большущее спасибо и 100 очков Вам в подарок! Кстати, на Едииксине никто пока не догадался, что максимальная длина цепочки не превосходит 8, за что ещё раз Вам спасибо!

(11 Июн '17 2:24) Аллочка Шакед
2

@Аллочка Шакед: и Вам спасибо за щедрость! Я забыл упомянуть, что на oeis эта последовательность не упоминается.

(11 Июн '17 2:33) falcao

@falcao, и чо? У меня десятки придуманных интересных последовательностей, которых в OEIS ни разу не стояло :)

(11 Июн '17 11:18) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: моя фраза означала только сам факт. Бывает ведь, что какую-то последовательность посмотришь, и вдруг она там есть. Типа 4, 3, 3, 6, 4, 5, 4, 6, 6, 6 :) В принципе могло быть так, и что и эту кто-то ранее рассматривал. В том числе, это Вы могли быть :)

(11 Июн '17 17:36) falcao
3

@Аллочка , а что такое едииксин?

(11 Июн '17 18:54) knop
2

К тати, десятки придуманных и отсутствующих на oeis последовательностей означают ровно одно: что Вы, вероятно, совсем не пытались их туда добавлять

(11 Июн '17 18:55) knop
1

@knop, @falcao, Едииксина - это dxdy.ru :) Объясняю, почему: Катя - Екатерина, Настя - Енастерина, dxdy (ди икс (в Израиле употребляют английские, а не латинские буквы, исключение составляет тоько буква икс)) - Едииксина :) Хотя, должно было бы быть Едииксерина, по аналогии, типа :) Но в далёком 2010г. мне об этом не подумалось, курение помешало. Уже 4 года не курю.

(11 Июн '17 23:57) Аллочка Шакед
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,389
×1,114
×370
×211
×115

задан
10 Июн '17 16:41

показан
539 раз

обновлен
11 Июн '17 23:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru