$$|x^2-x-8|=-x $$

Ответ: $$ -2(\sqrt2-1) $$ ?

задан 25 Янв '13 20:19

изменен 25 Янв '13 20:22

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
3

Решить систему

$$x<=0$$ $$(x^2−x−8)^2=(−x)^2$$ $$(x^2−x−8)^2 -(−x)^2 =0$$

Разложить как разность квадратов, решить два квадратных уравнения, учесть верхнее ограничение. Ответ получится: сумма равна $%−2(√2+1)$%.

ссылка

отвечен 25 Янв '13 20:29

изменен 19 Фев '13 21:02

Значит решил правильно?

(25 Янв '13 20:31) JIogin

В другом посте

(25 Янв '13 20:35) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
3

$% |x^2-x-8|=-x\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{aligned} x^2-x-8=-x\\ x^2-x-8=x \end{aligned}\right.\\-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x=-\sqrt8\\ x=-2 \end{aligned}\right.$%

Так что вы решили не правильно!

ссылка

отвечен 25 Янв '13 21:19

изменен 26 Янв '13 11:29

10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнения с модулем решаются раскрытием согласно определению:

$$|x| =\begin{cases}x & x \ge 0\\-x & x \le 0\end{cases}$$

Отсюда для уравнения вида $%|f(x)|=g(x)$% получается совокупность уравнений:

$$|f(x)|=g(x) \Longleftrightarrow \begin{cases}f(x)=g(x) & f(x) \ge 0\\-f(x)=g(x) & f(x) < 0\end{cases} $$

Для решения конкретного случая надо найти корни уравнения $%x^2-x-8=0$%, которые равны $%x_1=x = 1/2 (1-\sqrt{33}), x_2=x = 1/2 (1+\sqrt{33})$%, и т.д.

ссылка

отвечен 25 Янв '13 20:42

Уравнения с модулями решаются разными методами. Выбирается наиболее рациональный. Ваше решение конкретного примера нерационален

(25 Янв '13 20:50) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,437

задан
25 Янв '13 20:19

показан
975 раз

обновлен
19 Фев '13 21:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru